Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác ($AB$ không song song với $CD$). Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, $N$ là điểm nằm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=2NB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng cặp: $SO$ và $AD$: $SO\subset (SBD)$, $SO\cap (ABCD)=O$ mà $O\notin AD$ (vì $ABCD$ tứ giác tùy ý, $O$ là giao $AC$ và $BD$), nên $SO$ và $AD$ chéo nhau. $SA$ và $BC$: $SA\subset (SAB)$, $SA\cap (ABCD)=A\notin BC$ nên chéo nhau. $MN$ và $SC$: $M\in SD$, $N\in SB$ nên $MN\subset (SBD)$, còn $SC$ chỉ gặp mặt phẳng $(SBD)$ tại $S\notin MN$ (vì $M,N$ khác $S$), nên chéo nhau. $MN$ và $SO$: cả hai đều nằm trong mặt phẳng $(SBD)$ (vì $M\in SD,N\in SB,O\in BD$). Trong tam giác $SBD$, đường thẳng $MN$ nối hai điểm trên $SD$, $SB$ với $\frac{SM}{SD}=\frac{1}{2}$ và $\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}$, vì hai tỉ số khác nhau nên $MN$ không song song với $BD$, do đó $MN$ cắt $SO$ (cùng thuộc $(SBD)$ và không song song). Vậy cặp cắt nhau là $MN$ và $SO$.