Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm của $BI$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ nên giao tuyến đi qua $S$. Trong mặt phẳng đáy, $M$ thuộc đoạn $BI$ nên $M$ nằm trong mặt phẳng đáy; xét đường thẳng $AM$ cắt đường thẳng $BC$ tại $K$ (vì $ABCD$ là hình bình hành, $I$ là giao điểm hai đường chéo, $M$ là trung điểm $BI$, nên $AM$ không song song với $BC$). Kiểm tra bằng tọa độ: lấy $A(0;0),C(2;0),B(1;1),D(1;-1)$ thì $I(1;0)$, $M(1;0,5)$. Đường $AM$: $y=0,5x$; đường $BC$: $y=-x+2$; giao điểm $K(\frac{4}{3};\frac{2}{3})$ thuộc đoạn $BC$. Khi đó $K\in AM\subset (SAM)$ và $K\in BC\subset (SBC)$. Vậy giao tuyến của $(SAM)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SK$.