Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(P)\parallel (Q)$. Xét từng mệnh đề:
- A: Nếu $d\subset (P)$ và $d^{\prime }\subset (Q)$ thì $d$ và $d^{\prime }$ không thể cắt nhau (vì $(P)\cap (Q)=\varnothing$), nhưng chúng có thể chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng). Ví dụ trong hình hộp, hai cạnh nằm trên hai mặt đáy song song có thể chéo nhau. Vậy mệnh đề A sai.
- B: Đúng, theo tính chất: nếu đường thẳng đi qua điểm $A\in (P)$ và song song với $(Q)$ thì nó nằm trong $(P)$ (vì nếu nó cắt $(P)$ tại $A$ và song song $(Q)$ thì nó phải cắt $(Q)$, mâu thuẫn).
- C: Đúng, vì $a\subset (Q)$ và $(Q)\cap (P)=\varnothing$ nên $a$ không có điểm chung với $(P)$, tức $a\parallel (P)$.
- D: Mệnh đề in trên tài liệu là “$\Delta$ cắt $(P)$ thì $\Delta$ cũng cắt $(P)$” — rõ ràng là lỗi in, ý đúng là “$\Delta$ cắt $(P)$ thì $\Delta$ cũng cắt $(Q)$”. Với ý này, mệnh đề đúng theo tính chất hai mặt phẳng song song: đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại. Do đó D không phải mệnh đề sai (theo ý nghĩa dự kiến).
Vậy mệnh đề sai là A.