Cho dãy số vô hạn $\{u_n\}$ là cấp số cộng có công sai $d$, số hạng đầu $u_1$. Hãy chọn khẳng định sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với cấp số cộng $(u_n)$ công sai $d$, số hạng đầu $u_1$:
- A đúng: $u_1+u_9=u_1+(u_1+8d)=2u_1+8d=2(u_1+4d)=2u_5$, nên $u_5=\frac{u_1+u_9}{2}$ (tính chất trung bình cộng).
- B đúng: theo định nghĩa cấp số cộng, $u_n=u_{n-1}+d$ với $n\ge 2$.
- C sai: công thức tổng đúng là $S_{12}=\frac{12}{2}(2u_1+11d)=6(2u_1+11d)$. Khẳng định trong đề viết $S_{12}=\frac{n}{2}(2u_1+11d)$, dùng $n$ thay cho $12$ là không nhất quán (với $n$ bất kỳ thì công thức này không đúng cho $S_{12}$).
- D đúng: số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Vậy khẳng định sai là C.