Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,OC,SA$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(MNP)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $K$ là giao điểm của $MN$ với $CD$ ($K$ là trung điểm $CD$) và $Q$ là giao điểm của $PN$ với $SC$ ($Q$ nằm trên tia $C$ của đường thẳng $SC$, với $CQ=½CS$). Khi đó $QK$ chính là giao tuyến của $(SCD)$ và $(MNP)$. Chi tiết: (1) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, $MN$ đi qua $M$ (trung điểm $BC$) và $N$ (trung điểm $OC$); đặt hệ toạ độ $A=0$, $B=b$, $D=d$, $C=b+d$ thì $M=b+d/2$, $N=3(b+d)/4$, nên $MN$ có phương hướng $(d-b)$, và $MN$ cắt $CD$ tại điểm có b-coeff $1/2$, tức $K$ là trung điểm $CD$. Vì $K\in CD\subset (SCD)$ và $K\in MN\subset (MNP)$ nên $K\in ((SCD)\cap (MNP))$. (2) $P$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $OC$ nên $PN\subset (SAC)$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, đường thẳng $PN$ cắt $SC$ tại $Q$. Toạ độ: $P=(S+A)/2$, $N=(A+3C)/4$ (vì $O=(A+C)/2$), giải $P+t(N-P)=(1-u)S+uC$ cho $t=2$, $u=3/2$, tức $Q=(3C-S)/2$, nghĩa là $Q$ nằm ngoài đoạn $SC$, phía trên $C$, với $CQ=½CS$ ($C$ là trung điểm $SQ$... chính xác: vectơ $CQ=½$ vectơ $CS$ theo chiều ngược, $Q-C=(C-S)/2$). Vì $Q\in SC\subset (SCD)$ và $Q\in PN\subset (MNP)$ nên $Q\in ((SCD)\cap (MNP))$. (3) Hai mặt phẳng có hai điểm chung phân biệt $K$, $Q$ nên giao tuyến là đường thẳng $KQ$. Vậy giao tuyến của $(SCD)$ và $(MNP)$ là đường thẳng qua $K$ (trung điểm $CD$) và $Q$ (điểm trên tia đối của tia $CS$... cụ thể $Q$ thuộc đường thẳng $SC$ sao cho $C$ nằm giữa $S$ và $Q$ và $CQ=½CS$).