Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime },AC{C}^{\prime }$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ $A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A^{\prime }(0,0,1),B^{\prime }(1,0,1),C^{\prime }(0,1,1)$. Khi đó $I(\frac{1}{3},\frac{1}{3},0)$, $K(\frac{1}{3},\frac{1}{3},1)$, $G$ trọng tâm $AC{C}^{\prime }$ là $G(0,\frac{2}{3},\frac{1}{3})$. a) Trong lăng trụ $B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$, mà $C{C}^{\prime }\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$, $B{B}^{\prime }\not\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $B{B}^{\prime }\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$: đúng. b) Hai đáy của lăng trụ song song: $(ABC)\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$: đúng. c) Phương trình đường thẳng $IG$: $\frac{x-1/3}{-1}=\frac{y-1/3}{1}=\frac{z}{1}$. Mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ có phương trình $x+y=1$. Trên đường thẳng $IG$ ta có $x+y=\frac{2}{3}$ hằng số, không bao giờ bằng 1, nên $IG\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, không cắt: sai. d) $\overrightarrow{IK}=(0,0,1)$, $\overrightarrow{IG}=(-\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})$, pháp tuyến của $(IKG)$ là $\overrightarrow{IK}\times \overrightarrow{IG}=(-\frac{1}{3},-\frac{1}{3},0)\parallel (1,1,0)$, trùng phương pháp tuyến của $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$: $x+y=1$. Điểm $G$ có $x+y=\frac{2}{3}\ne 1$ nên hai mặt phẳng phân biệt và song song: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ (lăng trụ), $C{C}^{\prime }\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $B{B}^{\prime }\not\subset (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $B{B}^{\prime }\parallel (AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt đáy của lăng trụ song song với nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ trên, trên đường thẳng $IG$ luôn có $x+y=\frac{2}{3}\ne 1$, nên $IG\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, không cắt mặt phẳng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $(IKG)$ là $\overrightarrow{IK}\times \overrightarrow{IG}\parallel (1,1,0)$, cùng phương với pháp tuyến của $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, và $G\notin (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ nên $(IKG)\parallel (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.