Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

a) $y=2\cos 3x$ b) $y=x+\sin x$

c) $y=x.\cot x+\cos x$ d) $y=x^2+\tan \left|x\right|$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 123: Xét tính chẵn lẻ.

a) $y=2\cos 3x$. Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Với mọi $x$: $y(-x)=2\cos (-3x)=2\cos 3x=y(x)$. Vậy hàm số là hàm chẵn.

b) $y=x+\sin x$, $D=\mathbb{R}$. Ta có $y(-x)=-x+\sin (-x)=-x-\sin x=-(x+\sin x)=-y(x)$. Vậy hàm số là hàm lẻ.

c) $y=x\cot x+\cos x$. Tập xác định $D=\{x\in \mathbb{R}:\sin x\ne 0\}$, đối xứng qua gốc toạ độ. Với mọi $x\in D$: $y(-x)=(-x)\cot (-x)+\cos (-x)=(-x)(-\cot x)+\cos x=x\cot x+\cos x=y(x)$. Vậy hàm số là hàm chẵn.

d) $y=x^2+\tan |x|$. Tập xác định $D=\{x\in \mathbb{R}:x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, đối xứng qua gốc toạ độ. Với mọi $x\in D$: $y(-x)=(-x{)}^2+\tan |-x|=x^2+\tan |x|=y(x)$. Vậy hàm số là hàm chẵn.