Đơn giản biểu thức $A=\left(1-{\sin }^{2}x\right).{\cot }^{2}x+\left(1-{\cot }^{2}x\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $\sin x\ne 0$ (để $\cot x$ xác định).

Ta có $1-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$, nên:
$$A={\cos }^{2}x\cdot {\cot }^{2}x+1-{\cot }^{2}x={\cot }^{2}x({\cos }^{2}x-1)+1=-{\cot }^{2}x\cdot {\sin }^{2}x+1.$$

Vì $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ nên ${\cot }^{2}x\cdot {\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$. Do đó:
$$A=1-{\cos }^{2}x={\sin }^{2}x.$$

Vậy $A={\sin }^{2}x$ (với $\sin x\ne 0$).