Cho dãy số có số hạng tổng quát $u_n=n^2-2025n+4050$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=n^2-2025n+4050$ (n≥1):
- a) $u_{2025}=2025^2-2025\cdot 2025+4050=4050$ → đúng.
- Xét hiệu $u_{n+1}-u_n=(n+1{)}^2-n^2-2025=2n+1-2025=2n-2024$. Với $n\le 1011$ thì $u_{n+1}<u_n$ (dãy giảm), với $n\ge 1013$ thì $u_{n+1}>u_n$ (dãy tăng). Do đó dãy không phải dãy tăng (b sai) và không phải dãy giảm (c sai).
- d) Vì $u_n\to +\infty$ khi $n\to \infty$ (dãy có parabol hướng lên với đỉnh tại $n=1012,5$, giá trị nhỏ nhất khoảng $u_{1012}=u_{1013}=1012^2-2025\cdot 1012+4050=-1019506$), dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên, nên không bị chặn → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_{2025}=2025^2-2025\cdot 2025+4050=4050$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=2n-2024<0$ khi $n\le 1011$, nên dãy không tăng với mọi n.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=2n-2024>0$ khi $n\ge 1013$, nên dãy không giảm với mọi n.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=n^2-2025n+4050\to +\infty$ khi $n\to \infty$, dãy không bị chặn trên nên không bị chặn.