Trong các công thức sau, công thức nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức: A đúng vì ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ là đồng nhất thức cơ bản. B đúng vì $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ với $\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$. C đúng vì $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ với $\alpha \ne k\pi$. D sai vì $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha }$, nói chung không bằng 1 (ví dụ $\alpha =\frac{\pi }{4}$ thì $\tan \alpha +\cot \alpha =2$). Đúng phải là $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$. Vậy công thức sai là D.