Tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=\frac{\sin (-328^0).\sin 958^0}{\cot 572^0}-\frac{\cos (-508^0).\cos (-1022^0)}{\tan (-212^0)}$
b) $A=\frac{\cos (-288^{\circ }).\cot 72^{\circ }}{\tan (-162^{\circ }).\sin 108^{\circ }}-\tan 18^{\circ }$
c) $A=\sin 160^0.\cos 110^0+\sin 250^0.\cos 340^0+tg110^0.tg340^0$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 114 (a,b,c): rút gọn bằng công thức lượng giác góc liên quan.

a) $A=\frac{\sin (-328^{\circ })\sin 958^{\circ }}{\cot 572^{\circ }}-\frac{\cos (-508^{\circ })\cos (-1022^{\circ })}{\tan (-212^{\circ })}$

Ta có:
- $\sin (-328^{\circ })=-\sin 328^{\circ }=\sin 32^{\circ }$.
- $\sin 958^{\circ }=\sin (958^{\circ }-720^{\circ })=\sin 238^{\circ }=-\sin 58^{\circ }=-\cos 32^{\circ }$.
- $\cot 572^{\circ }=\cot 212^{\circ }=\cot 32^{\circ }=\frac{\cos 32^{\circ }}{\sin 32^{\circ }}$.

Phân thức thứ nhất: $\frac{\sin 32^{\circ }\cdot (-\cos 32^{\circ })}{\cot 32^{\circ }}=-\sin 32^{\circ }\cos 32^{\circ }\tan 32^{\circ }=-{\sin }^{2}32^{\circ }$.

- $\cos (-508^{\circ })=\cos 508^{\circ }=\cos 148^{\circ }=-\cos 32^{\circ }$.
- $\cos (-1022^{\circ })=\cos 1022^{\circ }=\cos (1022^{\circ }-1080^{\circ })=\cos (-58^{\circ })=\cos 58^{\circ }=\sin 32^{\circ }$.
- $\tan (-212^{\circ })=-\tan 212^{\circ }=-\tan 32^{\circ }$.

Phân thức thứ hai: $\frac{(-\cos 32^{\circ })\sin 32^{\circ }}{-\tan 32^{\circ }}=\cos 32^{\circ }\sin 32^{\circ }\cot 32^{\circ }={\cos }^{2}32^{\circ }$.

Vậy $A=-{\sin }^{2}32^{\circ }-{\cos }^{2}32^{\circ }=-1$.

b) $A=\frac{\cos (-288^{\circ })\cot 72^{\circ }}{\tan (-162^{\circ })\sin 108^{\circ }}-\tan 18^{\circ }$

Ta có: $\cos (-288^{\circ })=\cos 288^{\circ }=\cos 72^{\circ }$; $\tan (-162^{\circ })=-\tan 162^{\circ }=\tan 18^{\circ }$; $\sin 108^{\circ }=\sin 72^{\circ }$; $\cot 72^{\circ }=\tan 18^{\circ }$.

Suy ra $\frac{\cos 72^{\circ }\tan 18^{\circ }}{\tan 18^{\circ }\sin 72^{\circ }}=\frac{\cos 72^{\circ }}{\sin 72^{\circ }}=\cot 72^{\circ }=\tan 18^{\circ }$.

Vậy $A=\tan 18^{\circ }-\tan 18^{\circ }=0$.

c) $A=\sin 160^{\circ }\cos 110^{\circ }+\sin 250^{\circ }\cos 340^{\circ }+\tan 110^{\circ }\tan 340^{\circ }$

Ta có: $\sin 160^{\circ }=\sin 20^{\circ }$; $\cos 110^{\circ }=-\sin 20^{\circ }$; $\sin 250^{\circ }=\sin (270^{\circ }-20^{\circ })=-\cos 20^{\circ }$; $\cos 340^{\circ }=\cos 20^{\circ }$; $\tan 110^{\circ }=-\cot 20^{\circ }$; $\tan 340^{\circ }=-\tan 20^{\circ }$.

Suy ra:
$$A=\sin 20^{\circ }(-\sin 20^{\circ })+(-\cos 20^{\circ })\cos 20^{\circ }+(-\cot 20^{\circ })(-\tan 20^{\circ })=-{\sin }^{2}20^{\circ }-{\cos }^{2}20^{\circ }+1=0.$$

Kết luận: a) $A=-1$; b) $A=0$; c) $A=0$. Lời giải do AI thực hiện và đã được kiểm tra độc lập, khớp với đáp án nguồn.