Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ trung điểm của $AD$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.
a) Xác định giao điểm của $CM$ với mặt phẳng $(SAB)$
b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCM)$.
c) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng $(GCM)$ và $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 84: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ trung điểm $AD$, $G$ trọng tâm tam giác $SAB$.

a) Xác định giao điểm của $CM$ với $(SAB)$:
- Đường thẳng $CM$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABC)$. Trong mặt phẳng đáy, $CM$ cắt $AB$ tại $E$ (vì $M$ thuộc $AD$, và $CM$ không song song $AB$ do $M$ không phải trung điểm tạo phương song song với $AB$ — đường thẳng qua $C$ và $M$ cắt đường thẳng $AB$ tại một điểm $E$ xác định).
- Ta có $E\in AB\subset (SAB)$ và $E\in CM$, nên $E$ là giao điểm của $CM$ với $(SAB)$.

b) Xác định giao tuyến $(SAB)$ và $(SCM)$:
- $S$ là điểm chung: $S\in (SAB)\cap (SCM)$.
- $E$ (từ câu a) thuộc $CM\subset (SCM)$ và $E\in AB\subset (SAB)$.
- Vậy giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCM)$ là đường thẳng $SE$.

c) Xác định giao tuyến $(GCM)$ và $(SBC)$:
- $C$ là điểm chung: $C\in (GCM)\cap (SBC)$.
- $E\in CM\subset (GCM)$ và $E\in AB\subset (SAB)$, nên $E\in (GCM)$.
- Trong mặt phẳng $(SAB)$, đường thẳng $GE$ đi qua $E\in AB$ và $G$ nằm trong tam giác $SAB$ nên $GE$ cắt cạnh $SB$ tại $K$.
- Khi đó $K\in GE\subset (GCM)$ và $K\in SB\subset (SBC)$.
- Vậy giao tuyến của $(GCM)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $CK$.