Lớp $11A$ có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức?

Có 6 người đến nghe buổi hòa nhạc. Số cách sắp xếp 6 người này vào một hàng ngang 6 ghế là

Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4?

Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ?

Trong mặt phẳng cho tập hợp $S$ gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc $S$?

Khai triển nhị thức $(2x+y{)}^5$. Ta được kết quả là

Đa thức $P(x)=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ là khai triển của nhị thức nào?

Trong khai triển nhị thức Newton của $(1+3x{)}^4$, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của $x$ là

Tìm số hàng chứa $x^3$ trong khai triển $(3x+2{)}^4$.

Khai triển Newton biểu thức $P(x)=(2-x{)}^4=a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$. Tính $S=a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$.

Tính giá trị của $H=C_{15}^0-2C_{15}^1+2^2{C}_{15}^2-\dots +2^{14}{C}_{15}^{14}-2^{15}{C}_{15}^{15}$

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số kết quả thuận lợi của biến cố $E$: “4 viên bi lấy ra chỉ có 2 màu”.

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là

Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.

Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là

Cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $$\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\end{array}$$. Khi đó, đường thẳng $(d)$ có một véc tơ pháp tuyến là:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm $A(3;-1)$ và $B(1;5)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1;2),B(2;-1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến đường thẳng $\Delta$ nhỏ nhất có phương trình là?

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: ${\Delta }_1:2x-3y+1=0$ và ${\Delta }_2:-4x+6y-1=0$.

Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:2x-y-10=0$ và $d_2:x-3y+9=0$.

Tìm côsin của góc giữa 2 đường thẳng ${\Delta }_1:4x-3y+1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=6+6t\\ y=1-8t\end{array}$.

Khoảng cách từ điểm $M(5;-1)$ đến đường thẳng $3x+2y+13=0$ là:

Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+4t\end{array}$ là:

Đường thẳng $\Delta :ax+by-3=0$ $(a,b\in \mathbb{N})$ đi qua điểm $N(1;1)$ và cách điểm $M(2;3)$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$. Khi đó $a-2b$ bằng

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?

Phương trình đường tròn có tâm $I(-2;4)$ và bán kính $R=5$ là:

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;3)$ và đi qua $M(2;-3)$ có phương trình là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình đường tròn $I(1;-3)$ và tiếp xúc với trục tung có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ ngoại tiếp tam giác ABC, với $A(1;0),B(0;-2),C(2;-1)$. Khi đó giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng:

Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm $A(3;0),B(0;2)$ và có tâm thuộc đường thẳng $d:x+y=0$

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=8$. Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $A(3;-4)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình elip: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có một tiêu điểm là

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $(5;0)$ và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

Cho hypebol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $(H)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y^2=\frac{1}{4}x$. Tọa độ tiêu điểm của parabol $(P)$ là

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có 4 sách Toán, 3 sách Lí và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác $ABC$ có phương trình của đường thẳng $BC$ là $7x+5y-8=0$, phương trình các đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $9x-3y-4=0,x+y-2=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Chuyển động của vật thể $M$ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A(5;3)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là $\vec{v}(1;2)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-6x+2y+6=0$ và hai điểm $A(1;-1),B(1;3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0$; đường thẳng $d:x+2y-15=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{100}=1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho Hyperbol $(H)$ có một tiêu điểm $F_1(-4;0)$ và độ dài trục ảo bằng $\sqrt{28}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $(m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)\le 0$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(x-1)\sqrt{10-x^2}=x^2-3x+2$.

Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y=\sqrt{3x-4}$ và đường thẳng $y=x-3$.

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

Từ các chữ số 2; 3; 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}y$ trong khai triển ${\left(2xy+\frac{3}{y}\right)}^5$.

Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có 3 bạn An, Bình, Cúc được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Tìm xác suất để 3 bạn An, Bình, Cúc không có bạn nào được xếp cạnh nhau. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Một đường tròn có tâm $I(3;4)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x+4y-10=0$. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng $\Delta :3x-4y-19=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=25$. Biết đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Cho parabol $(P)$ có tiêu điểm $F(1;0)$ và đường thẳng $d:x+6m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Giải các bất phương trình sau:

a) $3x^3+2x+1\le 0$

b) $x^2+x-12<0$

c) $-36x^2+12x-1\ge 0$

d) $-2x^2+3x-1\ge 0$

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-7x+10}=3x-1$

c) $\sqrt{3x^2-4x-4}=\sqrt{2x+5}$

Cho biểu thức: $g(x)=-x^2-2x+m^2-4m+3$ ($m$ là tham số).

a) Tìm $m$ để $g(x)\le 0$ với mọi số thực $x$.

b) Tìm $m$ để phương trình $g(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:

a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ.

b) 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh.

c) 3 viên bi lấy ra không quá 3 màu.

Khai triển các đa thức:

a) $(a-3b{)}^5$

b) $(2x+3y{)}^4$

c) $(3-x{)}^5$

a) Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển $(2+3x{)}^5$.

b) Gọi $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=48$. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức Newton của $(1-3x{)}^n$.

c) Tính tổng các hệ số trong khai triển $(1-2x{)}^5$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A(-1;2),B(1;2),C(2;-3)$.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC, phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB, từ đó tính diện tích của tam giác ABC.

c) Lập phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (T).

d) Viết phương trình đường thẳng d₁ đi qua A và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y = 0 góc $60^0$.

e) Viết phương trình đường thẳng d₂ đi qua B và cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại các điểm E, F sao cho tam giác OEF có diện tích nhỏ nhất.

Cho đường thẳng d: $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$) và điểm A(3;1).

a) Viết phương trình đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d'.

c) Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d.

d) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.

Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có đường kính MN biết M(2 ; - 5), N(- 4 ; 3).

b) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng $4x-3y+5=0$.

c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính bằng 3.

d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1), B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng: $x-y+5=0$.

Cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+2y-11=0$.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; -1).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $3x+4y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho phương trình: $x^2+y^2-4x+8y-5=0$ (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1: $x+y+6=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2: $3x+2y+1=0$.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua C(0;-1).

Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elip, hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

b) $\frac{x^2}{25}+y^2=1$

c) $9x^2+25y^2=225$

d) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$

Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ trong các trường hợp sau:

a) Elip $(E)$ đi qua điểm $M(-2;12)$ và có một tiêu điểm $(-7;0)$.

b) Elip $(E)$ đi qua hai điểm $M\left(4;\sqrt{3}\right)$ và $N\left(2\sqrt{2};-3\right)$.

a) Cho điểm M nằm trên hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$. Biết hoành độ điểm M bằng 8, tính khoảng cách từ M đến các tiêu điểm của hypebol.

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ biết $(H)$ có một tiêu điểm là $F_2(3;0)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$.

Viết phương trình chính tắc của parabol $(P):y^2=2px$ biết:

a) Parabol (P) có tiêu điểm $F(5;0)$.

b) Khoảng cách từ tiêu điểm $F$ của parabol (P) đến đường thẳng $\Delta :x+y-12=0$ bằng $2\sqrt{2}$.

c) Parabol (P) có phương trình đường chuẩn là: $x+2=0$