HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #3012

TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2

DETHICHUAN#3012

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026

Câu 1: Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P= ( [4] a 3 .b 2 ) 4 [3] a 12 .b 6 ...

A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D

336 CÂUCÓ ĐÁP ÁN

PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026

de-cuong-on-tap-hoc-ky-ii-toan-11-thpt-yen-hoa-2025-2026-dethichuan.pdf

Số lượng

336 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục cuối đề

Đáp án & Giải

Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com

Số lượng

336 câu

Thời gian

90 phút

Phụ lục

Đáp án & Giải

Đang dàn trang A4 & kết xuất 336 câu hỏi...00:10

TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED

💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.

HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN

DETHICHUAN.COM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 336 câu)

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026

Bài thi / Phân loại: Học Kỳ

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 3012

Họ, tên thí sinh:Số báo danh:

Câu 1:

Cho

a

b

là các số thực dương. Rút gọn biểu thức

P = \frac{( 4 a ^{3} . b ^{2} ) ^{4}}{3 a ^{12} . b ^{6}}

được kết quả là

a b^{2}

a^{2} b

ab

a^{2} b^{2}

Câu 2:

Biểu thức

T = 5 a 3 a

với

a > 0

. Viết biểu thức

T

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

a^{\frac{3}{5}}

a^{\frac{2}{15}}

a^{\frac{1}{3}}

a^{\frac{4}{15}}

Câu 3:

Rút gọn biểu thức

P = x^{\frac{1}{3}} . 6 x

với

x > 0

P = x

P = x^{\frac{1}{8}}

P = x^{\frac{2}{9}}

P = x^{2}

Câu 4:

Cho

a > 0

b > 0

và

x

y

là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

(a + b)^{x} = a^{x} + b^{x}

(\frac{a}{b})^{x} = a^{x} . b^{- x}

a^{x + y} = a^{x} + a^{y}

a^{x} b^{y} = (ab)^{x y}

Câu 5:

Cho hàm số

f (a) = \frac{a ^{- \frac{1}{3}} ( 3 a - 3 a ^{4} )}{a ^{\frac{1}{8}} ( 8 a ^{3} - 8 a ^{- 1} )}

với

a > 0, a \neq = 1

. Tính giá trị

M = f (201 7^{2016})

M = 201 7^{1008} - 1

M = - 201 7^{1008} - 1

M = 201 7^{2016} - 1

M = 1 - 201 7^{2016}

Câu 6:

Cho biểu thức

P = 3 x 4 x^{3} x

, với

x > 0

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P = x^{\frac{1}{2}}

P = x^{\frac{7}{12}}

P = x^{\frac{5}{8}}

P = x^{\frac{7}{24}}

Câu 7:

Biểu thức

C = x x x x x

với

x > 0

được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

x^{\frac{3}{16}}

x^{\frac{7}{8}}

x^{\frac{15}{16}}

x^{\frac{31}{32}}

Câu 8:

Rút gọn biểu thức

A = \frac{3 a ^{5} . a ^{\frac{7}{3}}}{a ^{4} . 7 a ^{- 2}}

với

a > 0

ta được kết quả

A = a^{\frac{m}{n}}

, trong đó

m

n \in N^{*}

và

\frac{m}{n}

là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

m^{2} - n^{2} = 25

m^{2} + n^{2} = 43

3 m^{2} - 2 n = 2

2 m^{2} + n = 15

Câu 9:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

(\frac{3}{7})^{3} > (\frac{5}{8})^{3}

(\frac{1}{2})^{- π} < (\frac{1}{3})^{- π}

3^{- 2} < (\frac{1}{5})^{2}

(\frac{1}{4})^{- 50} < (2)^{100}

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2^{2 + 1} > 2^{3}

(1 - \frac{2}{2})^{2019} < (1 - \frac{2}{2})^{2018}

(2 - 1)^{2017} > (2 - 1)^{2018}

(3 - 1)^{2018} > (3 - 1)^{2017}

Câu 11:

Cho các số thực dương

a

b

thỏa mãn

lo g_{2} a = x

lo g_{2} b = y

. Tính

P = lo g_{2} (a^{2} b^{3})

P = x^{2} y^{3}

P = x^{2} + y^{3}

P = 6 x y

P = 2 x + 3 y

Câu 12:

Cho

a > 0; a \neq = 1

. Biểu thức

a^{l o g_{a} a^{2}}

bằng

2 a

2

2^{a}

a^{2}

Câu 13:

Cho

a

là số thực dương và

b

là số thực khác

0

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

lo g_{3} (\frac{3 a ^{3}}{b ^{2}}) = 1 + \frac{1}{3} lo g_{3} a - 2 lo g_{3} ∣ b ∣

lo g_{3} (\frac{3 a ^{3}}{b ^{2}}) = 1 + 3 lo g_{3} a - 2 lo g_{3} b

lo g_{3} (\frac{3 a ^{3}}{b ^{2}}) = 1 + 3 lo g_{3} a - 2 lo g_{3} ∣ b ∣

lo g_{3} (\frac{3 a ^{3}}{b ^{2}}) = 1 + 3 lo g_{3} a + 2 lo g_{3} b

Câu 14:

Cho

lo g_{6} 9 = a

. Tính

lo g_{3} 2

theo

a

\frac{a}{2 - a}

\frac{a + 2}{a}

\frac{a - 2}{a}

\frac{2 - a}{a}

Câu 15:

Cho

a, b > 0

. Rút gọn biểu thức

lo g_{a} b^{2} + lo g_{a^{2}} b^{4}

2 lo g_{a} b

0

lo g_{a} b

4 lo g_{a} b

Câu 16:

Đặt

a = lo g_{2} 3

và

b = lo g_{5} 3

. Hãy biểu diễn

lo g_{6} 45

theo

a

và

b

lo g_{6} 45 = \frac{a + 2 ab}{ab + b}

lo g_{6} 45 = \frac{2 a ^{2} - 2 ab}{ab}

lo g_{6} 45 = \frac{a + 2 ab}{ab}

lo g_{6} 45 = \frac{2 a ^{2} - 2 ab}{ab + b}

Câu 17:

Với

a = lo g_{2} 5

và

b = lo g_{3} 5

, giá trị của

lo g_{6} 5

bằng

\frac{ab}{a + b}

\frac{a + b}{ab}

\frac{1}{a + b}

a + b

Câu 18:

Số nào trong các số sau lớn hơn 1

lo g_{0, 5} \frac{1}{8}

lo g_{0, 2} 125

lo g_{\frac{1}{6}} 36

lo g_{0, 5} \frac{1}{2}

Câu 19:

Cho

0 < a < b < 1

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

lo g_{b} a > lo g_{a} b

lo g_{b} a < lo g_{a} b

lo g_{a} b > 1

lo g_{a} b < 0

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

lo g_{3} π = 1

ln 3 < lo g_{3} e

lo g_{3} 5 > lo g_{7} 4

lo g_{\frac{1}{2}} 2 > 0

Câu 21:

Cho hai số thực

a, b

thỏa mãn điều kiện

0 < a < b < 1

. Khẳng định nào sau đây đúng?

1 < lo g_{a} b < lo g_{b} a

lo g_{a} b < 1 < lo g_{b} a

1 < lo g_{b} a < lo g_{a} b

lo g_{b} a < 1 < lo g_{a} b

Câu 22:

Với các số thực dương

a

b

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln (ab) = ln a + ln b

ln \frac{a}{b} = ln b - ln a

ln (ab) = ln a . ln b

ln \frac{a}{b} = \frac{ln a}{ln b}

Câu 23:

Với các số thực dương

a

b

bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?

lo g_{2} \frac{9 a ^{2}}{b ^{3}} = 2 + 2 lo g_{2} a - 3 lo g_{2} b

ln \frac{9 a ^{2}}{b ^{3}} = 2 ln 3 + 2 ln a - 3 ln b

lo g \frac{9 a ^{2}}{b ^{3}} = 2 lo g 3 + 2 lo g a - 3 lo g b

lo g_{3} \frac{9 a ^{2}}{b ^{3}} = 2 + 2 lo g_{3} a - 3 lo g_{3} b

Câu 24:

Cho

0 < a \neq = 1

tìm số tự nhiên

n

thỏa mãn

lo g_{a} 2019 + 2^{2} lo g_{a} 2019 + 3^{2} lo g_{3 a} 2019 + ... + n^{2} lo g_{n a} 2019 = 1008.201 7^{2} lo g_{a} 2019

n = 2016

n = 2019

n = 2017

n = 2020

Câu 25:

Tập xác định của hàm số

y = lo g_{2} (10 - 2 x)

là

(- \infty; 2)

(5; + \infty)

(- \infty; 10)

(- \infty; 5)

Câu 26:

Cho

0 < a < 1

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tập giá trị của hàm số

y = a^{x}

là

R

Tập xác định của hàm số

y = lo g_{a} x

là

R

Tập xác định của hàm số

y = a^{x}

là

R

Tập giá trị của hàm số

y = lo g_{a} x

là

R

Câu 27:

Hàm số

y = lo g_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)

có tập xác định là

R

thì

m < \frac{1}{4}

m > 0

m \geq \frac{1}{4}

m > \frac{1}{4}

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y = ln (x^{2} - 2 m x + 4)

xác định với mọi

x \in R

m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]

m \in [- 2; 2]

m \in (- 2; 2) \cup (2; + \infty)

m \in (- 2; 2)

Câu 29:

Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ

y = a^{x}

?

A.

Câu 30:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hình từ đề gốc

y = (\frac{1}{2})^{x}

y = x^{2}

y = lo g_{2} x

y = 2^{x}

Câu 31:

Tìm

a

để hàm số

lo g_{a} x (0 < a \neq = 1)

có đồ thị là hình bên

Hình từ đề gốc

a = 2

a = 2

a = \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Câu 32:

Cho hai hàm số

y = a^{x}, y = b^{x}

với

a, b

là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

(C_{1})

và

(C_{2})

như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình từ đề gốc

0 < a < b < 1

0 < b < 1 < a

0 < a < 1 < b

0 < b < a < 1

Câu 33:

Cho

a > 0, b > 0, b \neq = 1

. Đồ thị các hàm số

y = a^{x}

và

y = lo g_{b} x

cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình từ đề gốc

a > 1; 0 < b < 1

1 > a > 0; b > 1

0 < a < 1; 0 < b < 1

a > 1; b > 1

Câu 34:

Cho 3 số

a, b, c > 0, a \neq = 1, b \neq = 1, c \neq = 1

. Đồ thị các hàm số

y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}

được cho trong hình vẽ dưới.

Hình từ đề gốc

Mệnh đề nào sau đây đúng?

b < c < a

a < c < b

a < b < c

c < a < b

Câu 35:

Phương trình

2^{2 x + 1} = 32

có nghiệm là

x = \frac{5}{2}

x = 2

x = \frac{3}{2}

x = 3

Câu 36:

Cho phương trình

(7 + 43)^{x^{2} + x - 1} = (2 + 3)^{x - 2}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình có hai nghiệm không dương.

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 37:

Nghiệm của phương trình

lo g_{2} (x + 1) + 1 = lo g_{2} (3 x - 1)

là

x = 3

x = 2

x = - 1

x = 1

Câu 38:

Gọi

x_{1}

x_{2}

là hai nghiệm của phương trình

lo g_{2}^{2} x - 3 lo g_{2} x + 2 = 0

. Tính

P = x_{1} + x_{2}

6

- 3

2

3

Câu 39:

Phương trình

6^{2 x - 1} - 5. 6^{x - 1} + 1 = 0

có hai nghiệm

x_{1}

x_{2}

. Khi đó tổng hai nghiệm

x_{1} + x_{2}

là.

Câu 40:

Tập nghiệm của phương trình

lo g_{2} (x^{2} - x + 2) = 1

là

{0}

{0; 1}

{- 1; 0}

{1}

Câu 41:

Nghiệm của bất phương trình

3^{x + 2} \geq \frac{1}{9}

là

x \geq - 4

x < 0

x > 0

x < 4

Câu 42:

Tập nghiệm

S

của bất phương trình

(\frac{1}{2})^{x^{2} - 4 x} < 8

là:

S = (- \infty; 3)

S = (1; + \infty)

S = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)

S = (1; 3)

Câu 43:

Tìm tập nghiệm

S

của bất phương trình

lo g_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq lo g_{\frac{1}{2}} 4

S = (3; 7]

S = [3; 7]

S = (- \infty; 7]

S = [7; + \infty)

Câu 44:

Tập nghiệm của bất phương trình

lo g_{2} x < lo g_{2} (12 - 3 x)

là:

(0; 6)

(3; + \infty)

(- \infty; 3)

(0; 3)

Câu 45:

Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình

lo g_{2} (2 x + 5) > lo g_{2} (x - 1)

. Hỏi trong tập

S

có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?

9

15

8

10

Câu 46:

Cho phương trình

2 5^{x + 1} - 26 \cdot 5^{x} + 1 > 0

. Đặt

t = 5^{x}

t > 0

thì phương trình trở thành

t^{2} - 26 t + 1 > 0

25 t^{2} - 26 t > 0

25 t^{2} - 26 t + 1 > 0

t^{2} - 26 t > 0

Câu 47:

Cho biểu thức

9^{\frac{2}{5}} \cdot 2 7^{\frac{2}{5}} = A

và

14 4^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = B

, khi đó:

9^{\frac{2}{5}} \cdot 2 7^{\frac{2}{5}} = (9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}

9^{\frac{2}{5}} \cdot 2 7^{\frac{2}{5}} = 3^{k}

thì

k = 3

14 4^{\frac{3}{4}} : 9^{\frac{3}{4}} = 2^{k}

thì

k = 3

A - B = 1

Câu 48:

Cho biểu thức

P = 4 a^{12} \cdot b^{8}; Q = 3 a^{12} \cdot b^{6}

, với

a, b > 0

Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được biểu thức

P = a^{3} b^{2}

Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được biểu thức

Q = a^{2} b^{4}

Khi

a = 2; b = 1

, giá trị

Q = 16

\frac{P}{Q} = ab

Câu 49:

Cho các số thực dương

a, b, c

khác 1. Khi đó:

lo g_{a} \frac{b}{c} = lo g_{a} b - lo g_{a} c

lo g_{a} b = \frac{lo g _{c} a}{lo g _{c} b}

lo g_{a} (b c) = lo g_{a} b + lo g_{a} c

lo g_{a} b = a^{l o g_{a} b}

Câu 50:

Cho các số thực

a < b < 0

ln (\frac{a}{b}) = ln a - ln b

ln (ab) = \frac{1}{2} ln ab

ln (\frac{a}{b})^{2} = ln (a^{2}) - ln (b^{2})

ln (ab)^{2} = ln (a^{2}) + ln (b^{2})

Câu 51:

Cho

a, b > 0

và

a, b \neq = 1

, biểu thức

P = lo g_{a} b^{3}; Q = lo g_{b} a^{4}

có giá trị bằng bao nhiêu?

Biểu thức

P

xác định khi

a > 0; b > 0; a \neq = 1

Biểu thức

Q

xác định khi

a > 0; b > 0; a \neq = 1

Khi

b = a

, giá trị biểu thức

Q = 4

Thu gọn biểu thức

M = P . Q

được

M = lo g_{a} b

Câu 52:

Cho hàm số

y = 2^{x}

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số có tập xác định

D = R

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

Đồ thị hàm số đi qua điểm

A (2; 4)

Đồ thị hàm số

y = 2^{x}

đối xứng với đồ thị

y = (\frac{1}{2})^{x}

qua trục tung.

Câu 53:

Cho hàm số

y = lo g_{4} x

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số có tập xác định

D = R

Hàm số có tập giá trị

T = R

Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

y = 1

tại điểm có hoành độ bằng 3.

Câu 54:

Cho hàm số

y = lo g_{3} (5 x - 3)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tập xác định của hàm số là

D = (0; + \infty)

Hàm số đồng biến trên

(\frac{3}{5}; + \infty)

Đồ thị hàm số đi qua điểm

M (2; 7)

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x)

trên

[\frac{4}{5}; \frac{12}{5}]

là 2

Câu 55:

Cho đồ thị của ba hàm số

y = a^{x}

y = b^{x}

y = c^{x}

như hình vẽ bên.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Điểm

(1; a)

thuộc đồ thị hàm số

y = a^{x}

a > 1 > c

x \to + \infty lim b^{x} = + \infty

c > a > 1 > b

Câu 56:

Cường độ một trận động đất được tính bởi công thức

M = lo g A - lo g A_{0}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

A_{0}

là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ

X X

, một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ đo được là 9 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Trung Quốc có cường độ đo được là 7 độ Richter. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trận động đất ở Nhật Bản có tỉ số giữa biên độ rung chấn tối đa và biên độ chuẩn bằng

1 0^{9}

Trận động đất ở Trung Quốc có tỉ số giữa biên độ rung chấn tối đa và biên độ chuẩn bằng

1 0^{- 7}

Trận động đất ở Nhật Bản có biên độ gấp 100 lần trận động đất ở Trung Quốc

Trận động đất ở Trung Quốc có biên độ gấp 100 lần trận động đất ở Nhật Bản.

Câu 57:

Cho trình

\frac{1}{2} lo g (x^{2} - 5 x + 7) = 0

Phương trình xác định với mọi giá trị của

x

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Tích các nghiệm là 5.

Nếu phương trình có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

thì

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 23

Câu 58:

Cho phương trình

3^{2 + x} + 3^{2 - x} = 30

Phương trình trên là một phương trình mũ

Phương trình đã cho được biến đổi thành

3. 3^{2 x} - 10. 3^{x} + 3 = 0

Nếu đặt

t = 3^{x}, (t > 0)

thì khi giải phương trình mới này ta được

t_{1} = 1, t_{2} = \frac{1}{3}

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

Câu 59:

Phương trình

9^{x} - 3. 3^{x} + 2 = 0

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

Đặt

t = 3^{x}, (t > 0)

. Phương trình đã cho trở thành

t^{2} - 3 t + 2 = 0

Giá trị của biểu thức

A = 2 x_{1} + 3 x_{2} = 3 lo g_{3} 2

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó

x_{1} . x_{2} = 0

Câu 60:

Cho

x > 0

y > 0

. Viết biểu thức

x^{\frac{4}{5}} . 6 x^{5} x

về dạng

x^{m}

và biểu thức

y^{\frac{4}{5}} : 6 y^{5} y

về dạng

y^{n}

. Tính

m - n

Câu 61:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để hàm số

y = lo g (x^{2} - 2 m x + 4)

xác định với mọi

x

thuộc

R

Câu 62:

Tìm nghiệm phương trình

2 \cdot 2^{3 x + 1} = 8

Câu 63:

Tập nghiệm bất phương trình

lo g_{\frac{1}{4}} (- x + 2) \geq - 2

là

[a; b)

. Tính

T = a + 2 b

Câu 64:

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức:

m (t) = m_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

. Trong đó,

m_{0}

là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm

t = 0

m (t)

là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm

t

và

T

là chu kì bán rã. Hạt nhân Poloni

(P o)

là chất phóng xạ

α

có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 Poloni. Tính khối lượng Poloni còn lại sau 100 ngày theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến phần nghìn).

Câu 65:

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau

t

tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức:

M (t) = 75 - 20 ln (t + 1), 0 \leq t \leq 12

(đơn vị: \%). Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem?

Câu 66:

Nếu

D_{0}

là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật

M

và các vật xung quanh, và nếu các vật xung quanh có nhiệt độ

T_{S}

, thì nhiệt độ của vật

M

tại thời điểm

t

được mô hình hóa bởi hàm số:

T (t) = T_{S} + D_{0} \cdot e^{- k t}

(1) (trong đó

k

là hằng số dương phụ thuộc vào vật

M

). Một con gà tây nướng được lấy tư lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến

19 5^{\circ} F

và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là

6 5^{\circ} F

. Nếu nhiệt độ của gà tây là

15 0^{\circ} F

sau nửa giờ, nhiệt độ của nó sau 60 phút là bao nhiêu (đơn vị

^{\circ} F

Câu 67:

Cô Yến gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất

6%

/ năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yến không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Để biết sau

y

(năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là

x

(đồng), cô Yến sử dụng công thức

y = lo g_{1, 06} (\frac{x}{10})

. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yến có thể rút ra được số tiền 15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 68:

Dân số thế giới được tính theo công thức

S = A \cdot e^{n r}

trong đó

A

là dân số của năm lấy làm mốc tính,

S

là dân số sau

n

năm,

r

là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là

1, 47%

một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

Câu 69:

Biết

4^{x} + 4^{- x} = 23

, tính giá trị biểu thức

P = 2^{x} + 2^{- x}

Câu 70:

Tìm tập xác định của:
a)

y = \frac{1}{2 - x} + 3^{x}

.
b)

y = lo g_{2} (x + 3)

.
c)

y = lo g_{x^{2} + 1} 2023

y = lo g (\frac{3 - x}{x + 1})

y = lo g_{2} (4 x - x^{2})

Câu 71:

Tìm tất cả giá trị của tham số

m

để

y = lo g (x^{2} - 4 x - m - 3)

có tập xác định là

R

Câu 72:

Đặt

lo g 2 = a

lo g 3 = b

lo g 7 = c

. Biểu thị các biểu thức sau theo

a, b, c

.
a)

lo g_{3} 14

;
b)

lo g_{21} 4

;
c)

lo g_{28} 63

Câu 73:

Giải phương trình:
a)

2^{2 x - 1} = 32

.
b)

(\frac{2}{3})^{4 x} = (\frac{3}{2})^{2 x - 6}

2^{x^{2} + 2 x + 3} = 8^{x}

3^{x + 5} = 8

e^{x^{2}} = 3

4^{2 x + 5} = 2^{2 - x}

1 0^{x + 2} = 25

3^{x} . 5^{x - 1} = 7

Câu 74:

Giải các phương trình sau:
a)

lo g_{3} (3 - 2 x) = 2

;
b)

lo g_{2} x + lo g_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) = 0

lo g_{2} (- x^{2} + 4 x - 3) - 1 = lo g_{2} (\frac{5}{2} - x)

;
d)

lo g (x - 1) + lo g (x - 3) = lo g (x + 3)

lo g_{3} (x^{2} - 7) = 2

3 lo g_{3} (2 x - 1) - lo g_{\frac{1}{3}} (x - 5)^{3} = 3

Câu 75:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình
a)

4^{x + 1} \leq 8^{x - 2}

5^{x + 2} < (\frac{1}{25})^{- x}

5^{x + 1} - \frac{1}{5} > 0

2^{x^{2} - 3 x} < 16

(\frac{1}{2})^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}

(\frac{4}{3})^{x^{2} - 4} \geq 1

Câu 76:

Giải các bất phương trình sau:
a)

lo g_{2} (3 x - 1) > 3

ln x^{2} > ln (4 x - 4)

lo g_{3} (x^{2} - 2 x) > 1

lo g_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq lo g_{\frac{1}{2}} (2 x - 5)

lo g_{2} x + lo g_{2} (x + 1) > 1

2 lo g_{3} (4 x - 3) \leq lo g_{3} (18 x + 27)

lo g_{4} (x - 2)^{2} - 1 \leq 0

lo g_{\frac{1}{2}} (1 - x) - 1 > lo g_{\frac{1}{2}} (2 x + 6)

lo g (x + 1)^{2} - lo g (2 x + 5) \leq 0

ln (x - 1) + ln (x + 1) > ln (4 x - 2 x^{2})

Câu 77:

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

s (t) = s (0) \cdot 2^{t}

, trong đó

s (0)

là số lượng vi khuẩn

A

lúc ban đầu,

s (t)

là số lượng vi khuẩn

A

có sau

t

phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn

A

là 625 con. Hỏi sau bao nhiêu phút, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Câu 78:

a) Một dung dịch acid A có nồng độ

H^{+}

là

1 0^{- 3}

mol/L. Tính độ pH của dung dịch A.
b) Một dung dịch B có nồng độ

H^{+}

gấp 30 lần nồng độ

H^{+}

của acid A. Tính độ pH của dung dịch B (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 79:

Áp suất không khí

P

(đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm theo độ cao

x

(so với mặt nước biển, đo bằng mét) theo công thức

P = P_{0} . e^{x i}

, trong đó

P_{0} = 760

mmHg là áp suất ở mực nước biển

(x = 0)

i

là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao 3143 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 80:

Trong khảo cổ, khi phân tích một mẫu cột gỗ của công trình kiến trúc, người ta đo được ti lệ đồng vị phóng xạ Carbon 14 còn lại trong mẫu cột gỗ

m (t)

đó là 68,5\% so với Carbon 14 trong cây gỗ sống. Biết Carbon 14 là đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là

T = 5730

năm, tức là sau 5730 năm một nửa khối lượng Carbon 14 bị phân rã thành chất khác. Lượng carbon 14 còn lại trong mẫu vật tính bởi công thức

m (t) = m_{0} (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}

trong đó

m_{0}

là khối lượng carbon 14 ban đầu, là khối lượng carbon 14 còn lại sau

t

năm. Cây gỗ làm cột đồ đã sống cách ngày nay bao nhiêu năm?

Câu 81:

Mức cường độ âm

L

(đơn vị

d B

) được tính bằng công thức

L = 10 lo g (\frac{I}{1 0 ^{- 12}})

, trong đó

I

là cường độ của âm đơn vị

W / m^{2}

. Hãy xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ

I = 1 0^{- 7} W / m^{2}

?
b) Còi xe cứu hỏa có cường độ

I = 10 W / m^{2}

Câu 82:

Cường độ một trận động đất

M

(richter) được cho bởi công thức

M = lo g \frac{A}{A _{0}}

, với

A

là biên độ rung chấn tối đa và

A_{0}

là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ

X X

, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Tính cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ.

Câu 83:

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

7%

/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (thể thức lãi kép). Để người đó lĩnh được số tiền 250 triệu đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi).

Câu 84:

Cho hai biến cố

A

và

B

. Biến cố “

A

hoặc

B

xảy ra” được gọi là

Biến cố giao của

A

và

B

Biến cố đối của

A

Biến cố hợp của

A

và

B

Biến cố đối của

B

Câu 85:

Cho hai biến cố

A

và

B

. Biến cố “Cả

A

và

B

đều xảy ra” được gọi là

Biến cố giao của

A

và

B

Biến cố đối của

A

Biến cố hợp của

A

và

B

Biến cố đối của

B

Câu 86:

Cho hai biến cố

A

và

B

. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố

A

và

B

được gọi là

Xung khắc với nhau.

Biến cố đối của nhau.

Độc lập với nhau.

Không giao với nhau.

Câu 87:

Cho

A

và

B

là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?

Hai biến cố

A

và

B

không độc lập.

Hai biến cố

A

và

B

không độc lập.

Hai biến cố

A

và

B

độc lập.

Hai biến cố

A

và

A \cup B

độc lập.

Câu 88:

Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu. Xét các biến cố sau:

A

: “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”;

B

: “Thành viên được chọn là học sinh nam”.
Khi đó biến cố

A \cup B

là

“Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và là học sinh nam”.

“Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và không là học sinh nam”.

“Thành viên được chọn là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”.

“Thành viên được chọn không là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”.

Câu 89:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố

A

:“Số được chọn chia hết cho 3”;

B

:“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố

A \cap B

là

{3; 4; 12}

{3; 4; 6; 8; 9; 12; 15; 16; 18; 20}

{12}

{3; 6; 9; 12; 15; 18}

Câu 90:

Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

P

: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.

Q

: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
Khi đó biến cố

P \cap Q

là

“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8”.

“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.

“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6”.

“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.

Câu 91:

Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi

A

và

B

lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Hai biến cố

A

và

B

bằng nhau.

Hai biến cố

A

và

B

đối nhau.

Hai biến cố

A

và

B

độc lập với nhau.

Hai biến cố

A

và

B

không độc lập với nhau.

Câu 92:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

P

: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số chẵn”;

Q

: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ”;

R

: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo khác tính chẵn lẻ”.
Khẳng định nào dưới đây SAI?

Hai biến cố

P

và

Q

độc lập với nhau.

Hai biến cố

P

và

R

không độc lập với nhau.

Hai biến cố

Q

và

R

không độc lập với nhau.

R

là biến cố hợp của

P

và

Q

Câu 93:

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xét các biến cố sau:

A

: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu đỏ, ở hộp thứ hai có màu xanh”;

B

: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu xanh, ở hộp thứ hai có màu đỏ”.
Khi đó hai biến cố

A

và

B

là

Hai biến cố độc lập với nhau.

Hai biến cố bằng nhau.

Hai biến cố đối của nhau.

Hai biến cố xung khắc.

Câu 94:

Cho

P (A) = \frac{1}{4}

P (A \cup B) = \frac{1}{2}

. Biết

A

B

là hai biến cố xung khắc, thì

P (B)

bằng

\frac{1}{8}

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

\frac{1}{3}

Câu 95:

Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

P (A) = 0 \Leftrightarrow A = Ω

P (A)

là số nhỏ hơn 1.

P (A)

là số lớn hơn 0.

P (A) = 1 - P (A)

Câu 96:

Cho

A, B

là hai biến cố. Biết

P (A) = \frac{1}{2}

P (B) = \frac{3}{4}

P (A \cap B) = \frac{1}{4}

. Biến cố

A \cup B

Có xác suất là

\frac{1}{4}

Có xác suất bằng

\frac{1}{8}

Không xảy ra.

Chắc chắn.

Câu 97:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

\frac{2}{7}

\frac{1}{21}

\frac{37}{42}

\frac{5}{42}

Câu 98:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ.

\frac{2}{15}

\frac{7}{15}

\frac{8}{15}

\frac{1}{15}

Câu 99:

Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng?

\frac{209}{210}

\frac{8}{105}

\frac{1}{21}

\frac{1}{210}

Câu 100:

Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:

\frac{6}{36}

\frac{8}{36}

\frac{12}{36}

\frac{11}{36}

Câu 101:

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm.

\frac{637}{969}

\frac{7}{9}

\frac{91}{285}

\frac{91}{323}

Câu 102:

Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

\frac{8}{49}

\frac{4}{9}

\frac{1}{12}

\frac{3}{49}

Câu 103:

Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý?

\frac{1}{2}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

\frac{2}{3}

Câu 104:

Công thức nhân xác suất cho hai biến cố

A

và

B

độc lập là

P (A) . P (B) = \frac{P ( A )}{P ( B )}

P (A) . P (B) < P (A B)

P (A) . P (B) > P (A B)

P (A) . P (B) = P (A B)

Câu 105:

Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi

A

là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 bi là 5".

B

là biến cố "Tích các số ghi trên 2 bi là số chẵn".
Hãy viết tập hợp mô tả biến cố

A B

A B = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}

A B = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)}

A B = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)}

A B = {(2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2)}

Câu 106:

Cho

A

và

B

là hai biến cố độc lập với

P (A) = 0, 6; P (B) = 0, 3

. Tính

P (A \cup B)

0,82 .

0,28 .

0,18 .

0,72 .

Câu 107:

Cho

A

B

là hai biến độc lập với nhau, biết

P (A) = 0, 4

;

P (B) = 0, 3

. Khi đó

P (A B)

bằng

0,58 .

0,7 .

0,1 .

0,12 .

Câu 108:

Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là

\frac{3}{7}

. Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là

\frac{16}{49}

\frac{33}{49}

\frac{12}{49}

\frac{27}{49}

Câu 109:

Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào 1 tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của ba người đó lần lượt là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

0,75.

0,8.

0,94.

0,45.

Câu 110:

An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.

0,8096

0,0096

0,3649

0,3597

Câu 111:

Cho hai biến cố

A

và

B

độc lập với nhau. Biết

P (A) = 0, 45

và

P (A \cup B) = 0, 65

. Tính xác suất của biến cố

B

0,6.

0,5.

0,45.

0,65

Câu 112:

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lấy bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lấy bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.

0,82

0,05

0,46

0,35

Câu 113:

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống

I

gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn).

0,02251

0,97753

0,27754

0,00624

Câu 114:

Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,05; 0,04; 0,03. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì

A n

vẫn có thể làm bài tập được. Tính xác suất để An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại.

0,99994

0,95264

0,26945

0,58464

Câu 115:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số. Tính xác suất của biến cố

A

"Số được chọn chia hết cho 13 hoặc 17".

0,1312.

0,7564.

0,8269.

0,4264

Câu 116:

Một máy bay có 5 động cơ, trong đó cánh phải có 3 động cơ, cánh trái có 2 động cơ. Xác suất bị trục trặc của mỗi động cơ cánh phải là 0,1; xác suất 1 i trục trặc mỗi động cơ cánh trái là 0,05. Biết rằng các động cơ hoạt động độc lập. Tính xác suất để có đúng 4 động cơ máy bay bị hỏng.

0,0001025

0,0001646

0,00002561

0,0001625

Câu 117:

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.

\frac{9}{22}

\frac{13}{1024}

\frac{2}{19}

\frac{53}{512}

Câu 118:

Cho

A

và

B

là hai biến cố thỏa mãn

P (A) = 0, 4; P (B) = 0, 5

và

P (A \cup B) = 0, 6

. Tính xác suất của biến cố

A B

0,2.

0,3.

0,4.

0,65

Câu 119:

Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi

A

là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3 ",

B

là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4 " và

C

là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc.

Câu 120:

Hai xạ thủ A và B cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ A là 0,3, của xạ thủ B là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là

0,05 .

0,06 .

0,07 .

0,08 .

Câu 121:

Cho

A

B

là hai biến cố độc lập. Biết

P (A) = \frac{1}{4}

P (A \cap B) = \frac{1}{9}

. Tính

P (B)

\frac{7}{36}

\frac{1}{5}

\frac{4}{9}

\frac{5}{36}

Câu 122:

Ba người xạ thủ

A_{1}

A_{2}

A_{3}

độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của

A_{1}

A_{2}

A_{3}

tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

0,45 .

0,21 .

0,75 .

0,94 .

Câu 123:

Cho

A

và

B

là hai biến cố độc lập với nhau,

P (A) = 0, 4

P (B) = 0, 3

. Khi đó

P (A B)

bằng

0,58 .

0,7 .

0,1 .

0,12 .

Câu 124:

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, khi đó:

Gọi

A

là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra

n (A) = 5

Gọi

A

là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2", suy ra

P (A) = \frac{1}{2}

Gọi

B

là biến cố: "Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7", suy ra

P (B) = \frac{1}{8}

Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 bằng

\frac{3}{7}

Câu 125:

Chọn ngẫu nhiên một vé số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Gọi

A

là biến cố: "Lấy được vé không có chữ số 2" và

B

: "Lấy được vé số không có chữ số 7".

P (A) = (0, 9)^{5}

P (B) = (0, 9)^{4}

P (A B) = (0, 8)^{4}

Xác suất của biến cố

X

: "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7" bằng: 0,8533

Câu 126:

Gieo đồng thời hai con súc sắc, một con màu đỏ và một con màu xanh. Gọi A: “Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm”. Gọi B: “Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm”. Gọi C: “Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm”.

P (A) = \frac{1}{6}

P (B) - P (A) > 0

P (A \cap B) = \frac{1}{36}

P (C) = \frac{11}{36}

Câu 127:

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống

I

gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:

Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225

Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng: 0,9775

Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775

Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) bằng:

\approx 0, 02624

Câu 128:

Cho

A

và

B

là hai biến cố độc lập với nhau. Biết

P (A) = 0, 4

và

P (B) = 0, 6

. Khi đó:

P (A B) = 0, 24

P (A B) = 0, 16

P (A B) = 0, 24

P (A B) = 0, 24

Câu 129:

An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên các mảnh giấy có kích thước giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 trong một hộp kín. Gọi biến cố

A

: "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố

B

: "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố

C

: "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Khi đó:

P (A) = \frac{4}{9}

P (C) = \frac{1}{9}

P (B) = \frac{4}{9}

Hai biến cố

A

và

C

không độc lập

Câu 130:

Gieo hai đồng xu

A

và

B

một cách độc lập. Đồng xu

A

được chế tạo cân đối. Đồng xu

B

được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Khi đó xác suất để:

Đồng xu

A

xuất hiện mặt ngửa bằng:

\frac{1}{2}

Đồng xu

B

xuất hiện mặt ngửa bằng:

\frac{1}{4}

Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa bằng:

\frac{1}{12}

Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa bằng:

\frac{1}{32}

Câu 131:

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được cá của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3. Khi đó xác suất của biến cố:

Có đúng 1 người câu được cá bằng: 0,34

Có đúng 2 người câu được cá bằng: 0,29

Người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: 0,3

Có ít nhất 1 người câu được cá bằng: 0,21

Câu 132:

Một bộ bài tú lơ khơ có 52 lá, rút ngẫu nhiên lần lượt 3 lá, mỗi lần rút 1 lá, sau mỗi lần rút ta đều để lại lá bài đó vào bộ. Khi đó:

Xác suất rút lá bài thứ nhất là con Át là

\frac{4}{52}

Xác suất rút lá bài thứ hai là con Át là

\frac{3}{52}

Xác suất rút lá bài thứ ba là con

J

là

\frac{1}{52}

Xác suất để hai lần đầu rút được lá bài Át và lần thứ ba rút được lá bài

J

là

\frac{1}{2197}

Câu 133:

Mỗi ngày, Steve cố gắng giải các ô chữ dễ, trung bình và khó trên báo. Anh ta có xác suất hoàn thành ô chữ dễ là 0,84, xác suất hoàn thành ô chữ trung bình là 0,59 và xác suất hoàn thành ô chữ khó là 0,11. Khi đó xác suất để vào một ngày bất kỳ, Steve sẽ:

Hoàn thành cả 3 ô chữ bằng: 0,054516

Bỏ trống cả 3 ô chữ bằng: 0,058384

Hoàn thành ô chữ dễ và trung bình, nhưng không phải ô chữ khó bằng: 0,054516

Hoàn thành ô chữ trung bình, nhưng không phải hai ô chữ còn lại bằng: 0,084016

Câu 134:

Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá

X

và

Y

cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá

X

là

22%

, số lượng người hâm mộ đội bóng đá

Y

là

39%

, trong số đó có

7%

người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá

X

và

Y

Câu 135:

Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối". (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 136:

Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, sau khi lấy lần thứ nhất ta để lại viên bi vào bình rồi mới lấy tiếp lần thứ hai. Xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là

\frac{a}{b}

. Tính

2 a - b

Câu 137:

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Câu 138:

Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải quyết bằng loạt sút luân lưu

11 m

, huấn luyện viên đội

X

đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có xác suất sút luân lưu

11 m

thành công là

0, 8; 0, 8; 0, 76; 0, 72; 0, 68

. Tìm xác suất để chỉ có cầu thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kết quả gần đúng được làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 139:

Một chiếc máy bay có 2 động cơ

I, I I

. Xác suất để động cơ

I

hoạt động bình thường là

0, 95

. Xác suất để động cơ

I I

bị hỏng là

0, 1

. Tính xác suất để
a) Hai động cơ đều hoạt động bình thường.
b) Hai động cơ đều bị hỏng.
c) Ít nhất một động cơ hoạt động.

Câu 140:

Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi

A

là biến cố có có ít nhất một đồng xu lật ngửa và

B

là biến cố có có đúng 2 đồng xu lật ngửa.
a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa.
b) Tính

P (A \cap B)

Câu 141:

Cho

P (A) = 2/5

;

P (B) = 5/12

và

P (A B) = 1/6

. Hỏi 2 biến cố

A

và

B

có:
a) Xung khắc hay không? b) Độc lập với nhau hay không?

Câu 142:

Cho hai biến cố

A

và

B

biết

P (A) = 0, 3

;

P (B) = 0, 5

và

P (A \cap B) = 0, 1

. Tính

P (A \cup B), P (A), P (B), P (A \cap B), P (A \cup B)

Câu 143:

Một bình đựng 2 bi xanh và 4 bi đỏ. Lần lượt lấy một bi liên tiếp 3 lần và mỗi lần trả lại bi đã lấy vào bình.
a) Tính xác suất để được 3 bi xanh.
b) Tính xác suất để được 3 bi đỏ.
c) Tính xác suất để được 3 bi không cùng một màu.

Câu 144:

Có 3 chiếc hộp. Hộp

A

chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp

B

chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp

C

chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ.

Câu 145:

Một hộp chứa 8 viên bi đỏ và 10 viên bi đen có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp. Gọi

A

là biến cố “3 viên bi lấy ra đều có màu đỏ”,

B

là biến cố “3 viên bi lấy ra đều có màu đen”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và cả biến cố

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

Câu 146:

Một tổ công nhân có 5 nam và 6 nữ. Cần chọn ngẫu nhiên hai công nhân đi thực hiện một nhiệm vụ mới. Tính xác suất của biến cố “Cả hai công nhân được chọn cùng giới tính”.

Câu 147:

Trên kệ sách đang có 4 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ba cuốn sách, tính xác suất của biến cố “Ba cuốn sách được chọn cùng loại”.

Câu 148:

Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5”.

Câu 149:

Giả sử từ tỉnh

A

đến tỉnh

B

có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Gọi

A

là biến cố “chọn phương tiện ô tô hoặc tàu hỏa”,

B

là biến cố “Chọn phương tiện tàu thủy hoặc máy bay”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

Câu 150:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 người ta lập thành các số tự nhiên bé hơn 100. Gọi

A

là biến cố “Số lập được là số lẻ”,

B

là biến cố “Số lập được là số chẵn”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

.
c) Người ta chọn một số bất kì trong những số trên. Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”.

Câu 151:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất trên bàn. Gọi

A

là biến cố “Vật được chọn là cây bút”,

B

là biến cố “Vật được chọn là cuốn tập”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

Câu 152:

Người ta tiến hành lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Gọi

A

là biến cố “Số được lập là số chẵn”,

B

là biến cố “Số được lập là số chia hết cho 5”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 5”.

Câu 153:

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Gọi

A

là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nam”,

B

là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nữ”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

.
b) Tính xác suất của biến cố

A \cup B

Câu 154:

Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Người ta muốn chọn 2 hộp bút từ trong thùng.
a) Số cách khác nhau để biến cố “Chọn được hai hộp có màu khác nhau” là?
b) Tính xác suất để biến cố “Hai hộp được chọn có cùng màu”.

Câu 155:

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Tính xác suất của biến cố “Chọn được ba bông hoa có ít nhất 2 màu”?

Câu 156:

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm tại

x_{0}

là

f^{'} (x_{0})

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

f^{'} (x_{0}) = x \to x_{0} lim \frac{f ( x ) - f ( x _{0} )}{x + x _{0}}

f^{'} (x_{0}) = x \to x_{0} lim \frac{f ( x ) - f ( x _{0} )}{x - x _{0}}

f^{'} (x_{0}) = x \to x_{0} lim \frac{f ( x ) + f ( x _{0} )}{x + x _{0}}

f^{'} (x_{0}) = x \to - x_{0} lim \frac{f ( x ) - f ( x _{0} )}{x - x _{0}}

Câu 157:

Tính đạo hàm của hàm số

f (x) = - x^{2} + x

tại điểm

x = - 1

f^{'} (- 1) = - 3

f^{'} (- 1) = 3

f^{'} (- 1) = - 2

f^{'} (- 1) = - 1

Câu 158:

Cho hàm số

y = f (x)

. Đồ thị

(C)

và điểm

M_{0} (x_{0}; f (x_{0})) \in (C)

. Phương trình của tiếp tuyến với

(C)

tại

M_{0}

là:

y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})

y = f^{'} (x) (x - x_{0}) + y_{0}

y - y_{0} = f^{'} (x_{0}) x

y - y_{0} = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})

Câu 159:

Tìm hệ số góc

k

của tiếp tuyến của parabol

y = x^{2}

tại điểm có hoành độ

\frac{1}{4}

k = \frac{1}{16}

k = \frac{1}{2}

k = \frac{1}{4}

k = - \frac{1}{2}

Câu 160:

Tính đạo hàm của hàm số

y = k x + c

với

k; c

là hằng số.

y^{'} = k

y^{'} = k x

y^{'} = c

y^{'} = - k

Câu 161:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

y = 4 x^{2}

tại điểm có hoành độ bằng

- 1

y = - 8 x - 4

y = - 8 x + 4

y = 8 x + 4

y = - 8 x - 12

Câu 162:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình

s (t) = t^{2}

, trong đó

t > 0

t

tính bằng giây và

s (t)

tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm

t = 2

giây.

2m/s.

3m/s.

4m/s.

5m/s.

Câu 163:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = f (x) = x^{3}

tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng

- 1

có phương trình là:

y = 3 x - 4

y = 3 x

y = 3 x + 2

y = - 3 x - 4

Câu 164:

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình

s (t) = 196 t - 4, 9 t^{2}

trong đó

t > 0

t

tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và

s (t)

là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng

0

thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

1690 m.

1069 m.

1906 m.

1960 m.

Câu 165:

Một chất điểm chuyển động có phương trình

s (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 9 t + 2

, trong đó

t > 0

t

tính bằng giây và

s (t)

tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

t = 1

t = 2

t = 3

t = 6

Câu 166:

Cho hàm số

f (x) = - 2 x^{2} + 3 x

xác định trên

R

. Khi đó

f^{'} (x)

bằng

- 4 x - 3

- 4 x + 3

4 x + 3

4 x - 3

Câu 167:

Cho hàm số

y = \frac{x ^{2} + x}{x - 2}

đạo hàm của hàm số tại

x = 1

là

y^{'} (1) = - 4

y^{'} (1) = - 5

y^{'} (1) = - 3

y^{'} (1) = - 2

Câu 168:

Cho hàm số

f (x)

xác định trên

D = [0; + \infty)

cho bởi

f (x) = x x

có đạo hàm là

f^{'} (x) = \frac{1}{2} x

f^{'} (x) = \frac{3}{2} x

f^{'} (x) = \frac{1}{2} \frac{x}{x}

f^{'} (x) = x + \frac{x}{2}

Câu 169:

Đạo hàm của hàm số

f (x) = (x^{2} + 1)^{4}

tại điểm

x = - 1

là

- 32

30

- 64

12

Câu 170:

Đạo hàm của hàm số

y = 5 sin 3 x - 7 cos 4 x

là

y^{'} = 15 cos 3 x + 28 sin 4 x

y^{'} = 5 cos 3 x + 7 sin 4 x

y^{'} = 15 sin 3 x - 28 cos 4 x

y^{'} = 15 cos 3 x - 28 sin 4 x

Câu 171:

Tính đạo hàm của hàm số

f (x) = tan (x + \frac{5 π}{3})

tại điểm

x = \frac{π}{3}

1

\frac{2}{3}

0

3

Câu 172:

Cho hàm số

f (x) = e^{2024 x^{2}}

. Đạo hàm

f^{'} (0)

bằng

0

1

e

e^{2024}

Câu 173:

Đạo hàm của hàm số

y = lo g_{0, 5} x^{2} (x \neq = 0)

là

y^{'} = \frac{2}{x ln 0 , 5}

y^{'} = \frac{1}{x ^{2} ln 0 , 5}

y^{'} = \frac{2}{x ^{2} ln 0 , 5}

\frac{1}{x ln 0 , 5}

Câu 174:

Tính đạo hàm của hàm số

y = cos 2 x

y^{'} = \frac{sin 2 x}{2 cos 2 x}

y^{'} = \frac{- sin 2 x}{2 cos 2 x}

y^{'} = \frac{sin 2 x}{cos 2 x}

y^{'} = \frac{- sin 2 x}{cos 2 x}

Câu 175:

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình

s = 2 t^{3} + 6 t^{2} - t

, trong đó

t

được tính bằng giây và

s

được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm

t = 3 s

105 m / s

89 m / s

48 m / s

20 m / s

Câu 176:

Cho hàm số

y = x^{5} - 3 x^{4} + x + 1

với

x \in R

. Đạo hàm

y^{''}

của hàm số là

y^{''} = 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1

y^{''} = 5 x^{4} - 12 x^{3}

y^{''} = 20 x^{2} - 36 x^{3}

y^{''} = 20 x^{3} - 36 x^{2}

Câu 177:

Cho hàm số

y = ln x

với

x > 0

. Đạo hàm

y^{''}

của hàm số là

y^{''} = \frac{1}{x}

y^{''} = \frac{1}{x ^{2}}

y^{''} = - \frac{1}{x ^{2}}

y^{''} = - \frac{1}{x}

Câu 178:

Cho hàm số

y = 2^{x}

với

x \in R

. Đạo hàm

y^{''}

của hàm số là

y^{''} = 2^{x} . ln 2

y^{''} = 2^{x} ln 4

y^{''} = 2^{x}

y^{''} = 2^{x} ln^{2} 2

Câu 179:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

y = - 3 cos x

tại điểm

x_{0} = \frac{π}{2}

y^{''} (\frac{π}{2}) = - 3

y^{''} (\frac{π}{2}) = 5

y^{''} (\frac{π}{2}) = 0

y^{''} (\frac{π}{2}) = 3

Câu 180:

Cho hàm số

f (x) = (3 x - 7)^{5}

. Tính

f^{''} (2)

f^{''} (2) = 0

f^{''} (2) = 20

f^{''} (2) = - 180

f^{''} (2) = 30

Câu 181:

Cho

y = 2 x - x^{2}

, tính giá trị biểu thức

A = y^{3} . y^{''}

1

0

- 1

Đáp án khác

Câu 182:

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y = \frac{3 x + 1}{x + 2}

là

y^{''} = - \frac{10}{( x + 2 ) ^{3}}

y^{''} = - \frac{5}{( x + 2 ) ^{4}}

y^{''} = - \frac{5}{( x + 2 ) ^{3}}

y^{''} = \frac{10}{( x + 2 ) ^{2}}

Câu 183:

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1

. Phương trình

y^{''} = 0

có nghiệm.

x = 2

x = 4

x = 1

x = 3

Câu 184:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

s (t) = t^{3} + 4 t^{2}

, trong đó

t > 0

t

tính bằng giây và

s (t)

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng

11 m / s

là

12 m / s^{2}

14 m / s^{2}

16 m / s^{2}

18 m / s^{2}

Câu 185:

Cho hàm số

y = a x^{3} + b x + 5

thỏa mãn

y^{'} (2) = 1, y^{''} (1) = - 12

. Khi đó

P = a . b

bằng

50

- 50

46

- 46

Câu 186:

Hàm số

f (x)

xác định trên khoảng

(a; b)

và

x_{0} \in (a; b)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

f^{'} (x_{0}) = x \to x_{0} lim \frac{f ( x ) - f ( x _{0} )}{x - x _{0}}

f^{'} (x_{0}) = h \to 0 lim \frac{f ( x _{0} + h ) - f ( x _{0} )}{h}

f^{'} (x_{0})

là hệ số góc của tiếp tuyến tại

x = 0

f^{'} (x_{0}) > 0

Câu 187:

Cho hàm số

f (x) = \frac{1}{3 x + 2}

Tập xác định của hàm số là

D = (\frac{2}{3}; + \infty)

Đạo hàm cấp một của hàm số là

f^{'} (x) = \frac{- 3}{( 3 x + 2 ) ^{2}}

Đạo hàm cấp hai của hàm số là

f^{''} (x) = \frac{- 27}{( 3 x + 2 ) ^{3}}

f^{''} (- \frac{1}{3}) = 27

Câu 188:

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình

s (t) = \frac{1}{4} t^{4} - t^{3} + 2 t^{2} + 2 t

, trong đó

s

tính bằng mét và thời gian

t

tính bằng giây.

Gia tốc của vật tại thời điểm

t = 2

giây là

4 (m/s^{2})

Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc đạt

34 (m/s)

là

24 (m/s^{2})

Vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc bằng

13 (m/s^{2})

là

12 (m/s)

Vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất trong 5 giây đầu là

1 (m/s)

Câu 189:

Cho hàm số

y = x ln (x + 1)

Hàm số đã cho xác định trên

[0; + \infty)

y^{'} = ln (x + 1)

y^{''} = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

y^{'} + (x + 1) y^{''} - 2 = ln (x + 1)

Câu 190:

Chuyển động của một vật có phương trình

s (t) = 4 cos (2 π t - \frac{π}{12}) (m)

, với

t

là thời gian tính bằng giây. Khi đó:

s^{'} (t) = - 8 π sin (2 π t - \frac{π}{12})

s^{''} (t) = 16 π^{2} cos (2 π t - \frac{π}{12})

Vận tốc của vật tại thời điểm khi

t = 5 (s)

là

\approx 6, 505 (m / s)

Gia tốc của vật tại thời điểm khi

t = 5 (s)

là

\approx 152, 533 (m / s^{2})

Câu 191:

Cho hàm số

y = \frac{x + 1}{3 x}

. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

- 3

. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 192:

Cho

f (x) = x^{5} + x^{3} - 2 x - 3

. Tính

f^{'} (1) + f^{'} (- 1) + 4 f^{'} (0)

Câu 193:

Đạo hàm của hàm số

y = x + x

tại điểm

x_{0} = 4

là:

Câu 194:

Đạo hàm của hàm số sau

y = \frac{x ^{2} - 3 x + 3}{x - 1}

tại

x = 5

(làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 195:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình

s (t) = 3 sin 2 t + 2 cos 2 t

, trong đó

t

là thời gian tính bằng giây và

s

là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong

t

giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi

t = \frac{π}{4}

Câu 196:

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là

S (t) (k m)

là hàm số phụ thuộc theo biến

t

(giây) theo biểu thức sau

s (t) = e^{t^{2} + 3} + 2 t \cdot e^{3 t + 1} (k m)

. Tính vận tốc của tên lửa sau 1 giây? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 197:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = x^{4} - \frac{x ^{3}}{3} + 2 x - 3

; b)

y = \frac{x ^{2} + x}{x - 2}

; c)

y = 3 x^{2} - 2 x + 1

Câu 198:

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = cos 2 x + 3

; b)

y = sin^{2} 5 x

; c)

y = tan^{2} \frac{x}{3}

; d)

y = \frac{1}{4} cot x^{2}

Câu 199:

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a)

y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}

; b)

y = lo g_{2} (2 x + e^{x})

; c)

y = \frac{x + 1}{2 ^{x}}

Câu 200:

Câu 201:

Câu 202:

Câu 203:

Câu 204:

Câu 205:

Câu 206:

Câu 207:

Câu 208:

Câu 209:

Câu 210:

Câu 211:

Câu 212:

Câu 213:

Đạo hàm của hàm số

y = x + x

tại điểm

x_{0} = 4

là:

Câu 214:

Câu 215:

Câu 216:

Câu 217:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = x^{4} - \frac{x ^{3}}{3} + 2 x - 3

;

b)

y = \frac{x ^{2} + x}{x - 2}

;

c)

y = 3 x^{2} - 2 x + 1

Câu 218:

Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = cos 2 x + 3

;

b)

y = sin^{2} 5 x

;

c)

y = tan^{2} \frac{x}{3}

;

d)

y = \frac{1}{4} cot x^{2}

Câu 219:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}

;
b)

y = lo g_{2} (2 x + e^{x})

;
c)

y = \frac{x + 1}{2 ^{x}}

Câu 220:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = (x^{3} - 2 x^{2})^{2024}

; b)

y = x x^{2} - 2 x

; c)

y = e^{2 x + 1} sin 2 x

Câu 221:

Tính đạo hàm của hàm số

y = sin 2 x \cdot cos 3 x

tại

x = \frac{π}{3}

Câu 222:

Câu 223:

Câu 224:

Câu 225:

Câu 226:

Câu 227:

Câu 228:

Câu 229:

Câu 230:

Câu 231:

Câu 232:

(Câu 3 bị cắt ngang ở cuối trang 20; phần cuối được bổ sung theo bản review: “(C) tại

M_{0}

là:”. Nội dung đầy đủ của câu hỏi không được cung cấp trong dữ liệu trang.)

Câu 233:

Câu 234:

Câu 235:

Câu 236:

Câu 237:

Câu 238:

Câu 239:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = x^{4} - \frac{x ^{3}}{3} + 2 x - 3

;

b)

y = \frac{x ^{2} + x}{x - 2}

;

c)

y = 3 x^{2} - 2 x + 1

Câu 240:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = cos 2 x + 3

;

b)

y = sin^{2} 5 x

;

c)

y = tan^{2} \frac{x}{3}

;

d)

y = \frac{1}{4} cot x^{2}

Câu 241:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}

;

b)

y = lo g_{2} (2 x + e^{x})

;

c)

y = \frac{x + 1}{2 ^{x}}

Câu 242:

Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y = (x^{3} - 2 x^{2})^{2024}

;
b)

y = x x^{2} - 2 x

;
c)

y = e^{2 x + 1} sin 2 x

Câu 243:

Tính đạo hàm của hàm số

y = sin 2 x cos 3 x

tại

x = \frac{π}{3}

Câu 244:

Bài 6. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số:

a)

y = \frac{- 2 x ^{2} + 3 x}{1 - x}

;

b)

y = x^{2} + 2 x + 3

Câu 245:

Cho hàm số

y = sin 2 x

. Chứng minh rằng

4 y + y^{''} = 0

Câu 246:

Cho hàm số

f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (m + 3) x^{2} + 2 x + m

. Xác định tất cả các giá trị của

m

để bất phương trình

f^{'} (x) > 0

có nghiệm đúng với mọi

x \in R

Câu 247:

Bài 6. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số: a)

y = \frac{- 2 x ^{2} + 3 x}{1 - x}

; b)

y = x^{2} + 2 x + 3

Câu 248:

Cho hàm số

y = sin 2 x

. Chứng minh

4 y + y^{''} = 0

Câu 249:

Cho hàm số

f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (m + 3) x^{2} + 2 x + m

. Xác định tất cả các giá trị của

m

để bất phương trình

f^{'} (x) > 0

có nghiệm đúng với mọi

x \in R

Câu 250:

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

S (t) = t^{3} - 2 t^{2} + 4 t + 1

, trong đó

t

được tính bằng giây và

S

tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm

t = 3

Câu 251:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = - x^{3} + 1

tại điểm có hoành độ

- 2

Câu 252:

Cho hàm số

f (x) = \frac{x - 1}{x + 2}

có đồ thị

(C)

. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với

(C)

tại giao điểm của

(C)

với trục hoành.

Câu 253:

Cho hàm số

f (x) = \frac{x}{x - 2}

có đồ thị

(C)

. Viết phương trình tiếp tuyến với

(C)

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

d : y = - 2 x + 1

Câu 254:

Cho hàm số

y = - \frac{2 x ^{3}}{3} + x^{2} + 4 x - 2

, gọi đồ thị của hàm số là

(C)

. Viết phương trình tiếp tuyến của

(C)

có hệ số góc lớn nhất.

Câu 255:

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét (

m

)) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian

t

(theo đơn vị giây (

s

)) cho bởi phương trình là

s = - t^{3} + 6 t^{2}

. Tìm thời điểm

t

mà tại đó vận tốc

v (m / s)

của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất.

Câu 256:

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình

s (t) = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2

, trong đó

s

tính bằng mét và

t

là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu.

Câu 257:

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình

s (t) = \frac{t ^{4}}{12} - t^{3} + 7 t^{2} + 15 t

trong đó

t > 0

với

t

là thời gian tính bằng giây (

s

) và

s

tính bằng mét (

m

). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

Câu 258:

Câu 259:

Câu 260:

Câu 261:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất trên bàn. Gọi

A

là biến cố "Vật được chọn là cây bút",

B

là biến cố "Vật được chọn là cuốn tập".
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

Câu 262:

Câu 263:

Câu 264:

Câu 265:

Câu 266:

Câu 267:

Câu 268:

Câu 269:

Cho hàm số

g (x) = f (x) . x . f (x^{2})

. Biết rằng

f^{'} (x) - f (1) = x^{2} - 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

g^{'} (1)

Câu 270:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình từ đề gốc

Đường thẳng

A B

vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A D

A C^{'}

A B^{'}

A C

Câu 271:

Cho tứ diện

A B C D

có

C B D = 9 0^{0}

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

A B, A D

. Khi đó

M N

vuông góc với:

B C

B D

D C

A C

Câu 272:

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

(tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình từ đề gốc

Góc giữa hai đường thẳng

A B

và

B^{'} C^{'}

bằng:

góc giữa hai đường thẳng

A B

và

A^{'} B^{'}

góc giữa hai đường thẳng

A B

và

D C

góc giữa hai đường thẳng

A B

và

B C

góc giữa hai đường thẳng

A B

và

A A^{'}

Câu 273:

Cho hình chóp

S . A B C D

có tất cả các cạnh đều bằng

a

. Gọi

I

và

J

lần lượt là trung điểm của

S C

và

B C

. Số đo của góc

(I J, C D)

bằng:

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

Câu 274:

Cho hình lập phương

A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

. Góc giữa

A C

và

D A_{1}

là:

4 5^{\circ}

9 0^{\circ}

6 0^{\circ}

12 0^{\circ}

Câu 275:

Cho tứ diện

A B C D

có

A B = C D

. Gọi

I, J, E, F

lần lượt là trung điểm của

A C, B C, B D, A D

. Góc

(I E, J F)

bằng:

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

9 0^{\circ}

Câu 276:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình thoi cạnh

a

S A = a 3

và

S A ⊥ B C

. Góc giữa hai đường thẳng

S D

và

B C

bằng:

9 0^{\circ}

6 0^{\circ}

4 5^{\circ}

3 0^{\circ}

Câu 277:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = 2 a

B C = a

. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng

a 2

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A B

và

S C

6 0^{\circ}

4 5^{\circ}

3 0^{\circ}

arctan 2

Câu 278:

Đường thẳng

Δ

được gọi là vuông góc với mặt phẳng

(P)

nếu

Δ

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(P)

Δ

vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng

(P)

Δ

cắt mặt phẳng

(P)

Δ

không cắt mặt phẳng

(P)

Câu 279:

Cho đoạn thẳng

A B

. Mặt phẳng

(P)

được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

A B

nếu

(P)

đi qua điểm

A

và vuông góc với đường thẳng

A B

(P)

đi qua trung điểm của đoạn thẳng

A B

(P)

đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng

A B

(P)

đi qua trung điểm của đoạn thẳng

A B

và vuông góc với đường thẳng

A B

Câu 280:

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng

d

vuông góc với mặt phẳng

(P)

là

Đường thẳng

d

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng

(P)

Đường thẳng

d

vuông góc với hai đường thẳng phân biệt thuộc mặt phẳng

(P)

Đường thẳng

d

vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc mặt phẳng

(P)

Đường thẳng

d

vuông góc với một đường thẳng nào đó thuộc mặt phẳng

(P)

Câu 281:

Trong không gian cho đường thẳng

Δ

và điểm

A

. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua

A

và vuông góc với đường thẳng

Δ

2

Vô số.

Không có.

1

Câu 282:

Cho hình chóp

S . A B C

có cạnh bên

S A

vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hình từ đề gốc

S A ⊥ A B

S A ⊥ A C

S A ⊥ S C

S A ⊥ B C

Câu 283:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy là tam giác vuông tại

B

S A ⊥ (A B C)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình từ đề gốc

S A ⊥ (S B C)

S C ⊥ (A B C)

B C ⊥ (S A B)

A C ⊥ (S B C)

Câu 284:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông và

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hình từ đề gốc

A C ⊥ (S B D)

C D ⊥ (S A D)

B D ⊥ (S A C)

B C ⊥ (S A B)

Câu 285:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành tâm

O

S A = S C, S B = S D

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

S A ⊥ (A B C D)

S O ⊥ (A B C D)

S C ⊥ (A B C D)

S B ⊥ (A B C D)

Câu 286:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông tâm

O

S A ⊥ (A B C D)

. Gọi

I

là trung điểm của

S C

. Khoảng cách từ

I

đến mặt phẳng

(A B C D)

bằng độ dài đoạn thẳng nào?

I O

I A

I C

I B

Câu 287:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình chữ nhật

A B = a

B C = 2 a

, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S A

và

C D

a 6

a 5

a

2 a

Câu 288:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Câu 289:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành tâm O, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy. Khoảng cách từ

S

đến

(A B C D)

bằng?

S B

S A

S O

S D

Câu 290:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình bình hành tâm

O

, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

d (A; (S D C)) = A C

d (A; (S D C)) = d (B; (S D C))

d (B; (S D C)) = B D

d (B; (S D C)) = B O

Câu 291:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên

S A

vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

d (C; (S A B)) = C A

d (D; (S A B)) = D S

d (C; (S A B)) = C B

d (B; (S A C)) = B D

Câu 292:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S A

và

B C

a 3

a

\frac{a 3}{4}

\frac{a 3}{2}

Câu 293:

Cho hình chóp tam giác

S . A B C

có

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

A B = 6

B C = 8

A C = 10

S B = 9

. Tính khoảng cách

d

giữa hai đường thẳng

S A

và

B C

d = 9

d = 8

d = 6

d = 10

Câu 294:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình thang vuông có chiều cao

A B = a

. Gọi

I

và

J

lần lượt là trung điểm

A B

và

C D

. Tính khoảng cách giữa đường thẳng

I J

và

(S A D)

\frac{a 3}{3}

\frac{a}{2}

\frac{a 2}{2}

\frac{a}{3}

Câu 295:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A ⊥ (A B C D)

, đáy

A B C D

là hình thoi cạnh bằng

a

và

B = 6 0^{\circ}

. Biết

S A = 2 a

. Tính khoảng cách từ

A

đến

S C

\frac{3 a 2}{2}

\frac{4 a 3}{3}

\frac{2 a 5}{5}

\frac{5 a 6}{2}

Câu 296:

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
ii) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
iii) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
iv) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.

Câu 297:

Cho lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy là tam giác

A B C

vuông cân tại

A

. Gọi

M

là trung điểm của

B C

, mệnh đề nào sau đây sai?

(A B B^{'}) ⊥ (A C C^{'})

(A C^{'} M) ⊥ (A B C)

(A M C^{'}) ⊥ (B C C^{'})

(A B C) ⊥ (A B A^{'})

Câu 298:

Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng

a

. Khoảng cách giữa

A B^{'}

và

C C^{'}

\frac{a 2}{3}

\frac{a}{2}

\frac{a 2}{2}

\frac{a 3}{2}

Câu 299:

Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có cạnh đáy bằng

a

và chiều cao bằng

2 a

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

B C

và

A^{'} C^{'}

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A M

và

B^{'} N

bằng

2 a

a 3

a

a 2

Câu 300:

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(A B C D)

và

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

bằng

A C^{'}

A B^{'}

A D^{'}

A A^{'}

Câu 301:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh

a

. Tính khoảng cách từ

B

tới đường thẳng

D B^{'}

\frac{a 3}{6}

\frac{a 6}{3}

\frac{a 3}{3}

\frac{a 6}{6}

Câu 302:

Cho tứ diện

A B C D

, gọi

M

N

là trung điểm của

B C

A D

. Biết

A B = C D = 2 a

M N = a 3

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A B

và

C D

Câu 303:

Cho tứ diện

A B C D

trong đó

A B = A C = A D = a

B A C = 6 0^{\circ}

B A D = 6 0^{\circ}

C A D = 9 0^{\circ}

. Gọi

I

và

J

lần lượt là trung điểm của

A B

và

C D

.
a) Chứng minh rằng

I J

vuông góc với cả hai đường thẳng

A B

và

C D

.
b) Tính độ dài

I J

Câu 304:

Bài 4. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A

và

B

. Biết

A B = B C = a

A D = 2 a

. Hình chiếu của

S

xuống

(A B C D)

là điểm

H

thuộc

A C

sao cho

C H = 3 A H; S H = a 3

. Tính góc giữa:
a)

(S C, A B)

.
b)

(S A, B D)

Câu 305:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

S A

vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng

B D ⊥ (S A C)

b) Gọi

M

N

là trung điểm của

S C

S D

. Chứng minh

M N ⊥ (S A D)

c) Cho

S A = a 3

. Tính góc giữa hai đường thẳng

S B

và

C N

Câu 306:

Cho hình chóp

S A B C

đáy

A B C

vuông tại

C

S A

vuông góc

(A B C)

tại

A

;

S A = A C = a; A B = 2 a

. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
a)

S A; S C; S B

với

(A B C)

.
b)

B C; B A; B S

với

(S A C)

.
c)

C H; C A; C B; C S

với

(S A B)

. Với

C H

là đường cao trong

Δ A B C

d) Biết

A K

là đường cao trong tam giác

S A C

, xác định và tính góc giữa

A K; A S; A C

và

(S B C)

Câu 307:

Bài 10. Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

A, B

A B = B C = a

A D = 2 a

. Cạnh

S A

vuông góc với đáy,

S A = a 2

. Tính góc giữa
a)

S C

và

(S A B)

S D

và

(S A C)

A C

và

(S A D)

Câu 308:

Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có

O

là tâm của đáy và tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng

S A

và

(A B C D)

.
b) Tìm góc phẳng nhị diện

[A, S O, B]

;

[S, A B, O]

Câu 309:

Bài 10. Trong một thùng phiếu bốc thăm trúng thưởng có 30 lá phiếu được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Người ta rút ra từ thùng phiếu một lá thăm bất kì. Tính xác suất của biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4 hoặc 5”.

Câu 310:

Bài 11. Giả sử từ tỉnh

A

đến tỉnh

B

A

là biến cố "chọn phương tiện ô tô hoặc tàu hỏa",

B

là biến cố "Chọn phương tiện tàu thủy hoặc máy bay".
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

Câu 311:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 người ta lập thành các số tự nhiên bé hơn 100. Gọi

A

là biến cố “Số lập được là số lẻ”,

B

là biến cố “Số lập được là số chẵn”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

.
c) Người ta chọn một số bất kì trong những số trên. Tính xác suất của biến cố “Số được chọn chia hết cho 5”.

Câu 312:

Bài 13. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất trên bàn. Gọi

A

là biến cố “Vật được chọn là cây bút”,

B

là biến cố “Vật được chọn là cuốn tập”.
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố

A

và

B

?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

Câu 313:

Câu 314:

A

là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nam”,

B

là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nữ”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố

A \cup B

và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố

A \cup B

.
b) Tính xác suất của biến cố

A \cup B

Câu 315:

Câu 316:

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Tính xác suất của biến cố “Chọn được ba bông hoa có ít nhất 2 màu”?

Câu 317:

Câu 318:

Câu 319:

(Câu 3 bị cắt ngang ở cuối trang 20, phần cuối bổ sung theo hiệu đính: “(C) tại

M_{0}

là:”)

Câu 320:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

và

S A ⊥ (A B C D)

S A = \frac{a 2}{2}

a) Xác định và tính góc phẳng nhị diện

[B, S A, D]

.

b) Xác định và tính góc phẳng nhị diện

[S, B D, A]

.

c) Xác định và tính góc phẳng nhị diện

[S, B D, C]

Câu 321:

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

C

S A C

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

(A B C)

. Gọi

I

là trung điểm

S C

.

a) Chứng minh

(S B C) ⊥ (S A C)

.

b) Chứng minh

(A B I) ⊥ (S B C)

Câu 322:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh

a

. Biết

S A ⊥ (A B C)

. Gọi

M

N

lần lượt là hai điểm trên

B C

và

D C

sao cho

M B = \frac{a}{2}

D N = \frac{3 a}{4}

. Chứng minh rằng

(S A M) ⊥ (S M N)

Câu 323:

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông, tâm

O

, cạnh

a 2

. Biết

S A = 2 a

và

S A ⊥ (A B C D)

. Tính khoảng cách:

a) Từ

A

đến

(S B C)

.

b) Từ

A

đến

(S C D)

.

c) Từ

A

đến

(S B D)

.

d) Gọi

M

là trung điểm

B C

, tính khoảng cách từ

A

đến

(S C M)

; Từ

A

đến

(S D M)

.

e) Gọi

I

là trung điểm

S B

, tính khoảng cách từ

A

đến

(D I M)

Câu 324:

Câu 325:

Câu 326:

Câu 327:

Câu 328:

Câu 329:

Câu 330:

Câu 331:

Câu 332:

Câu 333:

Câu 334:

Câu 335:

Cho tứ diện

S . A B C

có tam giác

A B C

vuông cân đỉnh

B

A B = a

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

và

S A = a

.

a) Chứng minh

(S A B) ⊥ (S B C)

.

b) Tính khoảng cách từ điểm

A

đến

(S B C)

.

c) Gọi

I

là trung điểm của

A B

. Tính khoảng cách từ điểm

I

đến

(S B C)

.

d) Gọi

J

là trung điểm của

A C

. Tính khoảng cách từ điểm

J

đến

(S B C)

.

e) Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B C

. Tính khoảng cách từ điểm

G

đến

(S B C)

Câu 336:

Cho hình chóp

S . A B C D

có

A B C D

là hình vuông cạnh

a

, mặt bên

S A B

là tam giác đều cạnh

a

và

(S A B)

vuông góc với

(A B C D)

. Gọi

I

là trung điểm của cạnh

A B

E

là trung điểm của cạnh

B C

.

a) Chứng minh

(S I C) ⊥ (S E D)

.

b) Tính khoảng cách từ điểm

I

đến

(S E D)

.

c) Tính khoảng cách từ điểm

C

đến

(S E D)

.

d) Tính khoảng cách từ điểm

A

đến

(S E D)

---------------- HẾT ----------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026 — Mã đề: 3012 • Nguồn: dethichuan.com

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	291	292	293	294	295	296	297	298	299	300
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	321	322	323	324	325	326	327	328	329	330
Đáp án	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Câu	331	332	333	334	335	336
Đáp án	—	—	—	—	—	—

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU

Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 100 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 101 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 102 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 103 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 104 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 105 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 106 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 107 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 108 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 109 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 110 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 111 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 112 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 113 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 114 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 115 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 116 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 117 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 118 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 119 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 120 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 121 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 122 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 123 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 124 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 125 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 126 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 127 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 128 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 129 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 130 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 131 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 132 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 133 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 134 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 135 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 136 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 137 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 138 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 139 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 140 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 141 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 142 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 143 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 144 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 145 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 146 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 147 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 148 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 149 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 150 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 151 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 152 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 153 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 154 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 155 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 156 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 157 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 158 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 159 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 160 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 161 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 162 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 163 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 164 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 165 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 166 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 167 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 168 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 169 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 170 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 171 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 172 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 173 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 174 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 175 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 176 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 177 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 178 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 179 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 180 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 181 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 182 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 183 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 184 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 185 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 186 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 187 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 188 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 189 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 190 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 191 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 192 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 193 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 194 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 195 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 196 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 197 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 198 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 199 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 200 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 201 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 202 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 203 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 204 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 205 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 206 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 207 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 208 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 209 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 210 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 211 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 212 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 213 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 214 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 215 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 216 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 217 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 218 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 219 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 220 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 221 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 222 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 223 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 224 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 225 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 226 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 227 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 228 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 229 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 230 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 231 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 232 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 233 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 234 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 235 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 236 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 237 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 238 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 239 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 240 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 241 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 242 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 243 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 244 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 245 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 246 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 247 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 248 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 249 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 250 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 251 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 252 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 253 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 254 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 255 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 256 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 257 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 258 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 259 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 260 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 261 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 262 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 263 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 264 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 265 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 266 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 267 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 268 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 269 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 270 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 271 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 272 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 273 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 274 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 275 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 276 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 277 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 278 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 279 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 280 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 281 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 282 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 283 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 284 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 285 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 286 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 287 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 288 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 289 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 290 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 291 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 292 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 293 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 294 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 295 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 296 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 297 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 298 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 299 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 300 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 301 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 302 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 303 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 304 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 305 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 306 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 307 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 308 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 309 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 310 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 311 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 312 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 313 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 314 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 315 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 316 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 317 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 318 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 319 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 320 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 321 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 322 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 323 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 324 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 325 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 326 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 327 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 328 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 329 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 330 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 331 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 332 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 333 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 334 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 335 (Chọn —):Đáp án đúng là —.

Câu 336 (Chọn —):Đáp án đúng là —.