HỒ SƠ ĐỀ THI CHUẨN IN A4 • MÃ ĐỀ #6456
TEMPLATE: DETHICHUAN-A4-V2DETHICHUAN#6456
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026
Câu 1: Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u = (2; -4; -6). Vectơ nào sau đây không p...
A. Đáp án AB. Đáp án BC. Đáp án CD. Đáp án D
99 CÂUCÓ ĐÁP ÁN
PDF CHUẨN IN A4•Học Kỳ
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026
de-cuong-on-tap-toan-12-cuoi-hoc-ky-ii-2025-2026-dethichuan.pdf
Số lượng
99 câu
Thời gian
90 phút
Phụ lục cuối đề
Đáp án & Giải
Bản in được dàn trang theo mẫu chuẩn của dethichuan.com
Số lượng
99 câu
Thời gian
90 phút
Phụ lục
Đáp án & Giải
Đang dàn trang A4 & kết xuất 99 câu hỏi...00:10
TÀI TRỢ MÁY CHỦSPONSORED
💡 Hướng dẫn lưu tệp: Khi hộp thoại bản in A4 mở ra, tại mục Máy in / Destination, chọn Save as PDF (Lưu dưới dạng PDF) để lưu tệp về máy.
HỆ THỐNG ĐỀ THI TRỰC TUYẾN DETHICHUAN.COM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 99 câu) | Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026 Bài thi / Phân loại: Học Kỳ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 6456 |
Họ, tên thí sinh:Số báo danh:
Câu 1:
Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u=(2;−4;−6). Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ?
A.
u1=(1;−2;−3).
B.
u2=(−1;2;3).
C.
u3=(−2;4;6).
D.
u4=(−3;6;9).
Câu 2:
Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x−1=−2y+2=−41−z. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ?
A.
u1=(−1;2;−1).
B.
u2=(1;−2;1).
C.
u3=(−3;2;−4).
D.
u4=(3;−2;−4).
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:⎩⎨⎧x=3−ty=1+3tz=2t, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?
A.
M(3;1;0).
B.
N(3;1;2).
C.
P(−1;3;2).
D.
Q(−1;−3;0).
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng AB với A(1;1;2) và B(−4;3;−2) là
A.
1x+4=−2y−3=−2z+2.
B.
−5x−1=2y−1=−4z−2.
C.
−5x+1=2y+1=−4z+2.
D.
5x+4=−2y−3=4z+2.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;0;−1) và vuông góc mặt phẳng (P):2x−y+z+3=0 là
A.
⎩⎨⎧x=2ty=1−tz=−2+t.
B.
⎩⎨⎧x=2+2ty=−1z=1−t.
C.
⎩⎨⎧x=2+2ty=−tz=−1+t.
D.
⎩⎨⎧x=2+2ty=−tz=1−t.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình 3x−1=−2y+3=5z−7, đường thẳng nào dưới đây đi qua hình chiếu của điểm Q(3;−5;7) trên mặt phẳng (Oxy) và song song đường thẳng Δ?
A.
⎩⎨⎧x=−3+3ty=5−2tz=5t.
B.
⎩⎨⎧x=3ty=−2tz=7+5t.
C.
⎩⎨⎧x=3+3ty=−5−2tz=5t.
D.
⎩⎨⎧x=3+3ty=−5+2tz=5t.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm A(3;−3;2)?
A.
1x−3=2y+3=2z+2.
B.
3x+3=1y−3=−2z+2.
C.
−1x−3=−3y+3=2z−2.
D.
3x+1=−3y−3=2z+5.
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ2:3x−1=−3y=2z+3. Đường thẳng d2 vuông góc với Δ2 và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là
A.
u2=(−3;−3;0).
B.
u2=(−3;3;2).
C.
u2=(1;−1;−2).
D.
u2=(3;−3;−2).
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u=(2;−2;1) với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
Cabin dừng ở điểm B có hoành độ xB=550, khi đó quãng đường AB dài
Cabin dừng ở điểm B có hoành độ xB=550, khi đó quãng đường AB dài
A.
800 m.
B.
850 m.
C.
801 m.
D.
810 m.
Câu 10:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a2, chiều cao bằng 2a và O là tâm của đáy; M là trung điểm của cạnh SB. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới, cosin của góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng (SBC) bằng
A.
39813.
B.
39831.
C.
39698.
D.
39689.
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (α):x+y+2z+1=0, (β):x+y−z+2=0, (γ):x−y+5=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
(α)∥(γ).
B.
(α)⊥(β).
C.
(γ)⊥(β).
D.
(α)⊥(γ).
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:2x−1=1y−7=4z−3 và d′:3x−6=−2y+1=1z+2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
song song.
B.
trùng nhau.
C.
cắt nhau.
D.
chéo nhau.
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:⎩⎨⎧x=1+2ty=2−2tz=t và d′:⎩⎨⎧x=−2t′y=−5+3t′z=4+t′. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
song song.
B.
trùng nhau.
C.
chéo nhau.
D.
cắt nhau.
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x+5y−z−2=0 và đường thẳng d:4x−12=3y−9=1z−1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
d⊂(P).
B.
d∥(P).
C.
d cắt (P).
D.
d⊥(P).
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng Δ:1x−3=−1y−1=2z+1 và d:⎩⎨⎧x=2ty=−2+tz=1+t bằng
A.
30∘.
B.
45∘.
C.
60∘.
D.
90∘.
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và đường thẳng d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là ud1=(1;−2;−3) và ud2=(−4;1;5). Góc giữa hai đường thẳng d1, d2 là
A.
30∘.
B.
45∘.
C.
90∘.
D.
60∘.
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng Δ:⎩⎨⎧x=1+2ty=3−tz=2+3t và mặt phẳng (P):x−y−2z+4=0 bằng (kết quả làm tròn đến độ).
A.
60∘.
B.
109∘.
C.
71∘.
D.
19∘.
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P):x+2y−2z+1=0 và (Q):x+y+z−1=0 bằng
A.
33.
B.
93.
C.
95.
D.
−33.
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u=(a;b;c) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n=(A;B;C). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin(Δ,(P))=a2+b2+c2⋅A2+B2+C2aA+bB+cC.
B.
sin(Δ,(P))=a2+b2+c2⋅A2+B2+C2∣aA+bB+cC∣.
C.
cos(Δ,(P))=a2+b2+c2⋅A2+B2+C2aA+bB+cC.
D.
cos(Δ,(P))=a2+b2+c2⋅A2+B2+C2∣aA+bB+cC∣.
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(38;0;0), B(0;2;0), C(0;0;58) và Δ:−3x−2=−4y+1=−5z−5. Khi đó góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (ABC) bằng
A.
60∘.
B.
30∘.
C.
45∘.
D.
90∘.
Câu 21:
Cho hai biến cố A và B bất kỳ, với P(B) > 0. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
P(B∣A)=P(B)P(AB).
B.
P(A∣B)=P(A)P(AB).
C.
P(A∣B)=P(B)P(AB).
D.
P(A∣B)=P(B)P(AB).
Câu 22:
Cho hai biến cố A, B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,1997, P(B)=0,1994. Tính P(A∣B).
A.
0,1963.
B.
0,1972.
C.
0,1994.
D.
0,1997.
Câu 23:
Cho hai biến cố A, B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,2025, P(B)=0,2026. Tính P(B∣A).
A.
0,2026.
B.
0,2025.
C.
0,7974.
D.
0,7975.
Câu 24:
Một hộp kín có 10 thẻ màu đỏ và 15 thẻ màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ, không trả lại. Xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ màu xanh, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được thẻ màu đỏ.
A.
53.
B.
125.
C.
127.
D.
2415.
Câu 25:
Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,6, P(B)=0,8, P(A∩B)=0,4. Tính P(A∣B).
A.
21.
B.
32.
C.
43.
D.
74.
Câu 26:
Một công ty bất động sản đấu giá quyền sử dụng hai mảnh đất độc lập. Khả năng trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1 là 0,7 và mảnh đất số 2 là 0,8. Xác suất để công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1 là
A.
0,8.
B.
0,7.
C.
0,75.
D.
0,6.
Câu 27:
Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,85, P(B)=0,7, P(AB)=0,58. Tính P(AB).
A.
0,39.
B.
0,37.
C.
0,43.
D.
0,52.
Câu 28:
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 3 chấm.
A.
51.
B.
43.
C.
52.
D.
61.
Câu 29:
Một hộp có 10 viên bi trắng và 15 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp và không trả lại. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa trong hộp đó. Gọi A là biến cố: "Lần thứ hai lấy được 1 viên bi trắng". Gọi B là biến cố: "Lần thứ nhất lấy được 1 viên bi đỏ". Tính P(A∣B).
A.
125.
B.
53.
C.
41.
D.
307.
Câu 30:
Trong một hộp kín có 30 thẻ Ticket, trong đó có 2 thẻ trúng thưởng. Bạn Mai Linh được chọn lên bốc thăm lần lượt hai thẻ, không trả lại. Xác suất để cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng là
A.
4581.
B.
4351.
C.
8701.
D.
2851.
Câu 31:
Cho 2 biến cố A và B. Tìm P(A) biết P(A∣B)=0,8; P(A∣B)=0,3; P(B)=0,4.
A.
0,1.
B.
0,5.
C.
0,04.
D.
0,55.
Câu 32:
Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35\%, máy II sản xuất 65\% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3\% và 0,7\%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.
A.
0,0056.
B.
0,0065.
C.
0,065.
D.
0,0056.
Câu 33:
Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.
A.
0,74.
B.
0,68.
C.
0,56.
D.
0,86.
Câu 34:
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để lấy ra hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là
A.
275126.
B.
275105.
C.
275110.
D.
275140.
Câu 35:
Cho 2 biến cố A,B thỏa mãn P(A)=0,4; P(B)=0,3; P(A∣B)=0,25. Khi đó, P(B∣A) bằng
A.
0,1875.
B.
0,48.
C.
0,333.
D.
0,95.
Câu 36:
Cho hai biến cố A và B, với P(A)=0,2; P(B∣A)=0,7; P(B∣A)=0,15. Tính P(A∣B).
A.
137.
B.
136.
C.
134.
D.
139.
Câu 37:
Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 3% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây tai nạn thì có 21% là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?
A.
3.
B.
7.
C.
5.
D.
6.
Câu 38:
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là
A.
137.
B.
136.
C.
134.
D.
139.
Câu 39:
Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,1%. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính là 5% (tức là trong số những người không bị bệnh S có 5% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A.
1,96%.
B.
1,69%.
C.
1,97%.
D.
0,5%.
Câu 40:
Trường THPT Hòa Bình có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là:
A.
2517.
B.
257.
C.
2917.
D.
7517.
Câu 41:
Câu 41 (nội dung câu hỏi không được cung cấp trong các trang đã cung cấp; nhãn Câu 41 được liệt kê trong questionLabels của trang 9 nhưng văn bản câu hỏi không xuất hiện trong dữ liệu trang).
Câu 42:
Câu 42 (nội dung câu hỏi không được cung cấp trong các trang đã cung cấp; nhãn Câu 42 được liệt kê trong questionLabels của trang 9 nhưng văn bản câu hỏi không xuất hiện trong dữ liệu trang).
Câu 43:
Câu 43 (nội dung câu hỏi không được cung cấp trong các trang đã cung cấp; nhãn Câu 43 được liệt kê trong questionLabels của trang 9 nhưng văn bản câu hỏi không xuất hiện trong dữ liệu trang).
Câu 44:
Câu 44 (nội dung câu hỏi không được cung cấp trong các trang đã cung cấp; nhãn Câu 44 được liệt kê trong questionLabels của trang 9 nhưng văn bản câu hỏi không xuất hiện trong dữ liệu trang).
Câu 45:
Câu 45 (nội dung câu hỏi không được cung cấp trong các trang đã cung cấp; nhãn Câu 45 được liệt kê trong questionLabels của trang 9 nhưng văn bản câu hỏi không xuất hiện trong dữ liệu trang).
Câu 46:
Câu 46 bị cắt ngang cuối trang 9: chỉ có đề bài, các phương án A–D nằm ở trang tiếp theo (không được cung cấp). Văn bản đề bài của Câu 46 không xuất hiện trong dữ liệu trang đã cung cấp.
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y+2z−2=0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.
I(1;2;−1), R=22.
B.
I(−1;−2;1), R=22.
C.
I(2;4;−2), R=2.
D.
I(2;4;2), R=8.
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z+3)2=9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là
A.
I(−1;2;−3), R=3.
B.
I(1;2;−3), R=9.
C.
I(1;−2;3), R=9.
D.
I(1;2;−3), R=3.
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu.
A.
(S):x2+y2−z2−4x+2y+2z−3=0.
B.
(S):x2+2y2−z2−4x+2y+2z−10=0.
C.
(S):x2+y2+z2−4x+2y+2z+3=0.
D.
(S):x2+y2+z2−4x+2y+2z+8=0.
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2) và B(3;1;0). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là
A.
(x−2)2+(y−1)2+(z−1)2=2.
B.
(x−2)2+(y−1)2+(z−1)2=8.
C.
(x−1)2+(y−1)2+(z−2)2=8.
D.
(x−3)2+(y−1)2+z2=2.
Câu 51:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;0;−1) và A(2;2;−3). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là
A.
(x−1)2+y2+(z+1)2=9.
B.
(x−1)2+y2+(z+1)2=3.
C.
(x+1)2+y2+(z−1)2=9.
D.
(x+1)2+y2+(z+1)2=3.
Câu 52:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;−3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x−2y−z+12=0. Phương trình của (S) là
A.
x2+y2+(z+3)2=25.
B.
x2+y2+(z+3)2=5.
C.
x2+y2+(z−3)2=25.
D.
x2+y2+(z+3)2=5.
Câu 53:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3;4;0), B(2;5;4), C(−1;1;1), D(3;5;3). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A.
(x+1)2+(y+3)2+(z+2)2=9.
B.
(x−1)2+(y−3)2+(z−2)2=9.
C.
(x+1)2+(y−3)2+(z−2)2=9.
D.
(x−1)2+(y+3)2+(z−2)2=9.
Câu 54:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z=0. Trong các điểm có tọa độ lần lượt là (0;0;0), (1;2;3), (2;0;6) thì có bao nhiêu điểm trên mặt cầu?
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 55:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S):(x−3)2+y2+z2=9 và (S′):(x+2)2+y2+z2=4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
B.
Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C.
Hai mặt cầu không có điểm chung.
D.
Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Câu 56:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S′):(x−3)2+(y−3)2+(z−2)2=9 và ba điểm A(1;0;0), B(2;1;3), C(0;2;−3). Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn biểu thức MA2+2MB⋅MC=8 là đường tròn cố định, bán kính r của đường tròn này là
A.
r=6.
B.
r=3.
C.
r=6.
D.
r=3.
Câu 57:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−5z+4=0 và đường thẳng d:2x+1=1y+1=6z+5. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
a.
Vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là u=(2;1;6), n=(1;1;−5).
b.
M(−1;−1;−5)∈(Q).
c.
n=(1;−11;16) là vectơ pháp tuyến của (Q).
d.
d′=(P)∩(Q) có phương trình ⎩⎨⎧x=1+3ty=2tz=1+t.
Câu 58:
Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d1:⎩⎨⎧x=1+2ty=2+tz=−2+5t và d2:⎩⎨⎧x=1+sy=2+sz=1+3s
a.
Hai đường thẳng d1, d2 đều đi qua điểm N(−1;0;−5).
b.
d1, d2 đồng phẳng.
c.
Góc giữa hai đường thẳng d1, d2 bằng 7,75∘ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d.
d1, d2 có đường vuông góc chung là ⎩⎨⎧x=1−2ty=2−tz=1+t.
Câu 59:
Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d:3x+4=−4y−5=1z+2.
a.
Điểm M(3;−4;1) nằm trên đường thẳng d.
b.
Một vectơ chỉ phương của d là u=(−3;4;−1).
c.
d song song với đường thẳng Δ:⎩⎨⎧x=−4+3ty=5−4tz=−2+t.
d.
Δ song song với d và cắt cả hai đường thẳng d1:3x−1=1y+1=2z−2 và d2:2x+2=4y−3=1z có phương trình là Δ:3x+4=−4y+1=1z+1.
Câu 60:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z−4=0 và đường thẳng d:2x+1=1y=3z+2.
a.
d có vecto chỉ phương ud=(−1;0;−2).
b.
d và (P) cắt nhau.
c.
H=d∩(P)⇒H=(1;−1;1).
d.
Δ⊂(P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình 5x−1=−1y−1=−3z−1.
Câu 61:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d:1x−1=1y=2z+1.
a.
d có một vecto chỉ phương là u=(1;1;2).
b.
(P) đi qua A và vuông góc với d có phương trình x+y+2z−1=0.
c.
H là hình chiếu vuông góc của A trên d là điểm H(1;0;−1).
d.
Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có dạng 1x−1=1y=−1z−2.
Câu 62:
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1;3;4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vecto vận tốc (trên giây) là v=(2;1;6)
a.
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là ⎩⎨⎧x=1+2ty=3+tz=4+6t.
b.
Mục tiêu đặt tại điểm M(7;27;21).
c.
N(−3;1;−8) là vị trí mà viên đạn sẽ đi qua.
d.
Sau 3 giây viên đạn cách điểm A một khoảng bằng 19 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 63:
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời thì bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng S60∘E (hướng tạo với hướng nam góc 60∘, tạo với hướng đông góc 30∘). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. 
a.
Điểm A có tọa độ A(0;0;6).
b.
Hoành độ của điểm A′ bằng 23.
c.
Tung độ của điểm A′ bằng 21.
d.
Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời có phương trình là ⎩⎨⎧x=23ty=233tz=6−6t.
Câu 64:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y−2z+1=0, (Q):x+my+(m−1)z+2019=0
a.
m=1 thì góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng 30∘.
b.
Điểm H(2;2;1) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (R), cosin góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) là 94.
c.
m1,m2 là hai giá trị của m để góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) bằng 60∘. Khi đó m1+m2=−1.
d.
m=1 thì hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất.
Câu 65:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):−3x+7y−9z−5=0
a.
n=(−3;7;−5) là một vectơ pháp tuyến của (Q).
b.
A(−5;5;6) không thuộc mặt phẳng (Q).
c.
(Q) và mặt phẳng (R):6x−14y+18z+12=0 song song với nhau.
d.
(P) đi qua hai điểm C(−4;5;5), M(2;1;−2) và vuông góc với (Q) có phương trình là 85x+75y+30z−183=0.
Câu 66:
Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo cáp có vectơ chỉ phương là u=(2;−2;1) với tốc độ 4,5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau: 
a.
Phương trình chính tắc của đường cáp là 2x−10=−2y−3=1z.
b.
Giả sử sau t giây kể từ lúc xuất phát (t≥0), cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của điểm M là (3t+10;−3t+3;23t).
c.
Cabin dừng ở điểm B có hoành độ xB=550. Quãng đường AB có độ dài 810(m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
d.
AB tạo với mặt (Oxy) một góc 22∘ (làm tròn đến đơn vị của độ).
Câu 67:
Một hộp quà được gắn với hệ tọa độ Oxyz như hình có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x sao cho O=D1, C1∈Ox, A1∈Oy, D∈Oz. 
a.
n1=(1;0;−1) là một vectơ pháp tuyến của (A1B1C1D1).
b.
x=3 thì góc của B1D và mặt phẳng (A1B1C1D1) bằng 60∘.
c.
x=22 thì góc giữa mặt phẳng (CB1D1) và mặt phẳng (A1B1C1D1) bằng 45∘.
d.
x=4 thì góc của B1D và mặt phẳng (A1B1C1D1) lớn nhất.
Câu 68:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet). Một máy bay đang ở vị trí A(3,5;−2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG. 
a.
Góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) nằm trong phạm vi cho phép từ 2,5∘ đến 3,5∘.
b.
Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (α) đi qua ba điểm M(5;0;0), N(0;−5;0), P(0;0;0,5). Khi đó tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là C(3,5;−6,5;−0,5).
c.
Điểm D trên đoạn thẳng AB là vị trí máy bay ở độ cao 120m có tọa độ bằng D(3,5;3,25;0,12).
d.
Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m. Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900m. Vậy sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
Câu 69:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;1). Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (Oxy) là (x−2)2+y2+(z−1)2=1.
b.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có đường kính AB với A(2;0;−1), B(0;−2;3). Khi đó (S):(x−1)2+(y+1)2+(z−1)2=6.
c.
Trong không gian Oxyz, (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z=0. Ba điểm (0;0;0), (1;2;3), (2;0;6) đều thuộc (S).
d.
Trong không gian Oxyz (đơn vị cm), mặt sàn là (Oxy), quả cầu tâm I(12;20;50) có phương trình (x−12)2+(y−20)2+(z−50)2=502.
Câu 70:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x−2)2+(y−1)2+(z+3)2=16 đi qua P(2;1;0).
b.
Trong không gian Oxyz, gọi I là tâm của mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−4z−1=0. Khi đó độ dài OI bằng 5.
c.
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp SABCD với S(1;2;−2), A(−1;0;−2), C(3;−4;0), tam giác ABC vuông tại B với BC=33 và B(−2;−3;1), đồng thời (ABC)⊥(SAC). Gọi I là trung điểm AC. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (SBC) có phương trình (x−1)2+(y+2)2+(z+1)2=1718.
d.
Trong không gian Oxyz, lấy O là tâm Trái Đất, 1 đơn vị ứng với 6300 km. Một vệ tinh bay ở độ cao 18900 km so với mặt đất. Khi đó quỹ đạo chuyển động của vệ tinh là mặt cầu x2+y2+z2=16.
Câu 71:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+1=0 có tâm I và bán kính R. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;0) và bán kính R=2.
b.
Bán kính của mặt cầu (S) là đoạn IM với điểm M(1;1;2).
c.
Mặt cầu (S) có đường kính AB với A(0;1;−2) và B(2;−1;−4).
d.
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y−z−2=0.
Câu 72:
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là km), một trạm thu phát sóng đặt tại I(1;3;7) với bán kính phủ sóng 3 km. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Phương trình mặt cầu (S) mô tả ranh giới vùng phủ sóng là (x+1)2+(y+3)2+(z+7)2=9.
b.
Người dùng tại A(2;2;7) có thể sử dụng dịch vụ của trạm.
c.
Người dùng tại B(5;6;7) không thể sử dụng dịch vụ của trạm.
d.
Khoảng cách lớn nhất để người tại B(5;6;7) di chuyển đến vùng phủ sóng là 8 km.
Câu 73:
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6600km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000km. Một thiên thạch chuyển động thẳng đều từ M(6;20;0) đến N(−6;−12;16). 
a.
Đường thẳng MN có phương trình tham số là ⎩⎨⎧x=6+3ty=20+8tz=−4t(t∈R).
b.
Vị trí đầu tiên thiên thạch đi vào phạm vi theo dõi là A(−3;−4;12).
c.
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng trong phạm vi theo dõi là 18900 km.
d.
Nếu thời gian thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi là 3 phút thì thời gian nó đi từ M đến N là 6 phút.
Câu 74:
Trong một hộp có 18 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh (các quả bóng có kích thước như nhau). Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng trong hộp và không hoàn lại. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh là 201.
b.
Xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng xanh là 191, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng xanh.
c.
Xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng xanh là 1901.
d.
Xác suất để ít nhất một lần lấy được quả bóng đỏ là 190189.
Câu 75:
Theo số liệu thống kê của một dự án, tại một xã miền núi phía Bắc có 300 trẻ em dưới 5 tuổi thuộc hai dân tộc Mông và Dao, kết quả điều tra như sau:
Chọn ngẫu nhiên một trẻ em dưới 5 tuổi của xã. Gọi A là biến cố “trẻ được chọn bị suy dinh dưỡng”. Gọi B là biến cố “trẻ được chọn là dân tộc Mông”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
| Kết quả điều tra \ Dân tộc | Mông | Dao |
| Suy dinh dưỡng | 27 | 24 |
| Không suy dinh dưỡng | 153 | 96 |
a.
P(B)=0,6.
b.
P(AB)=0,102.
c.
Tỉ lệ trẻ em người Mông bị suy dinh dưỡng là 15\%.
d.
Tỉ lệ trẻ em người Dao bị suy dinh dưỡng là 85\%.
Câu 76:
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ và 13 bạn nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Xác suất để gọi một bạn tên Hiền là 101.
b.
Xác suất để bạn được gọi tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nữ, là 173.
c.
Xác suất để bạn được gọi tên Hiền, với điều kiện bạn đó là nam, là 132.
d.
Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nữ là 173.
Câu 77:
Trước khi đưa một sản phẩm ra thị trường, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng. Kết quả có 105 người trả lời “sẽ mua”, 95 người trả lời “không mua”. Biết rằng tỉ lệ khách hàng thực sự mua sản phẩm tương ứng với câu trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70\% và 30\%. Gọi A là biến cố “khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm”. Gọi B là biến cố “khách hàng trả lời sẽ mua sản phẩm”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
P(B)=4021, P(B)=4019.
b.
Xác suất có điều kiện P(A∣B)=0,3.
c.
P(A)=0,51.
d.
Trong số những người thực sự sẽ mua sản phẩm, có khoảng 70\% người đã trả lời “sẽ mua”.
Câu 78:
Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ Hai là x2. Nếu trời có mưa vào thứ Hai thì xác suất để có mưa vào thứ Ba là 4x. Nếu thứ Hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ Ba là x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Biểu thức theo biến x cho biết xác suất để trời mưa vào cả thứ Hai và thứ Ba là 2x3.
b.
Khả năng trời mưa vào cả thứ Hai và thứ Ba là 25\% khi x=0,5.
c.
Biểu thức theo biến x cho biết xác suất trời mưa vào thứ Ba là x+x2−43x3.
d.
Xác suất để có mưa vào thứ Hai khi x thỏa mãn xác suất trời mưa vào thứ Ba lớn nhất bằng 2716.
Câu 79:
Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai dạng: hạt tròn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, trong đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40\% và 60\%. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb là 0,5.
b.
Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb là 0,5.
c.
Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố là 0,7.
d.
Xác suất để cây con có kiểu gene bb là 0,49.
Câu 80:
Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai dạng: hạt tròn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, trong đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40\% và 60\%. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a.
Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb là 0,5.
b.
Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb là 0,5.
c.
Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố là 0,7.
d.
Xác suất để cây con có kiểu gene bb là 0,49.
Câu 81:
Một chiếc hộp chứa 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy 80\% số viên bi màu đỏ đánh số và 60\% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là 0,6.
b) Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là 0,8.
c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 0,72.
d) Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là 2512.
a) Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là 0,6.
b) Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là 0,8.
c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 0,72.
d) Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là 2512.
a.
Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là 0,6.
b.
Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là 0,8.
c.
Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là 0,72.
d.
Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là 2512.
Câu 82:
Một nhà máy có hai phân xưởng X và Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng X sản xuất 60\% và phân xưởng Y sản xuất 40\% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng X, phân xưởng Y lần lượt là 10\% và 5\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất lấy được sản phẩm tốt, biết sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất bằng 90\%.
b) Xác suất lấy được phế phẩm là 10\%.
c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất bằng 75\%.
d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất.
a) Xác suất lấy được sản phẩm tốt, biết sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất bằng 90\%.
b) Xác suất lấy được phế phẩm là 10\%.
c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất bằng 75\%.
d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất.
a.
Xác suất lấy được sản phẩm tốt, biết sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất bằng 90\%.
b.
Xác suất lấy được phế phẩm là 10\%.
c.
Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất bằng 75\%.
d.
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất.
Câu 83:
Cho sơ đồ hình cây như hình vẽ bên dưới.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) P(B)=P(A)P(B∣A)+P(A)P(B∣A).
b) P(B∣A)=0,6.
c) P(B)=0,62.
d) P(B)=0,4.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) P(B)=P(A)P(B∣A)+P(A)P(B∣A).
b) P(B∣A)=0,6.
c) P(B)=0,62.
d) P(B)=0,4.
a.
P(B)=P(A)P(B∣A)+P(A)P(B∣A).
b.
P(B∣A)=0,6.
c.
P(B)=0,62.
d.
P(B)=0,4.
Câu 84:
Điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của một học sinh phụ thuộc vào việc học sinh đó có chăm chỉ làm bài tập về nhà hay không. Nếu bạn An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,9. Còn nếu bạn An không chăm chỉ làm bài tập về nhà thì xác suất đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,85. Xác suất An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán là 0,75. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,1.
b) Nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,2.
c) Xác suất để An đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,35.
d) Xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,7125.
a) Nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,1.
b) Nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,2.
c) Xác suất để An đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,35.
d) Xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,7125.
a.
Nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,1.
b.
Nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,2.
c.
Xác suất để An đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,35.
d.
Xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,7125.
Câu 85:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3), B(2;b;c), mặt phẳng (α):x+3y−2z+5=0 và đường thẳng Δ:3x+2=2y−1=1z+3. Khi đó, đường thẳng d đi qua hai điểm A, B, song song với mặt phẳng (α) và vuông góc với đường thẳng Δ thì b+c bằng bao nhiêu?
Câu 86:
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1;2;3), đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vecto vận tốc (trên giấy) là v=(2;1;5). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(5;a;b) thì giá trị của biểu thức ba bằng bao nhiêu?
Câu 87:
Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian Oxyz cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan lần lượt là a:⎩⎨⎧x=1y=2z=3t và b:⎩⎨⎧x=1+4ky=2+2kz=6. Tọa độ giao điểm của a và b là M(a;b;c). Tính S=a+b+c.
Câu 88:
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (hình vẽ). Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính góc giữa hai đường thẳng BG và SA (làm tròn đến hàng đơn vị độ).
[Hình cần kiểm tra lại: p17_f2]
[Hình cần kiểm tra lại: p17_f2]
Câu 89:
Trên khu vực miền núi thì người dân thường xây dựng nhà ở dạng nhà sàn và được minh họa như hình vẽ.
Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm một hình chữ nhật CDFE và một hình thang ADFG với các điểm có tọa độ lần lượt là G(6;−6;6), C(3;4;8), F(4;−7;7) và I là trung điểm của CE. Biết góc giữa hai vectơ DC và AB bằng a∘. Giá trị của a bằng bao nhiêu? Tính Q=a+b (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm một hình chữ nhật CDFE và một hình thang ADFG với các điểm có tọa độ lần lượt là G(6;−6;6), C(3;4;8), F(4;−7;7) và I là trung điểm của CE. Biết góc giữa hai vectơ DC và AB bằng a∘. Giá trị của a bằng bao nhiêu? Tính Q=a+b (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 90:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+2z−1=0 và mặt phẳng (Q):4x−4y+3z−2=0. Đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P), có một vectơ chỉ phương u=(m;n;1). Khi Δ tạo với (Q) một góc lớn nhất thì sin của góc tạo bởi đường thẳng Δ và mặt phẳng (Q) bằng bao nhiêu?
Câu 91:
Cho ba điểm M(2;3;3), N(2;−1;−1), P(−2;−1;3) và mặt phẳng (α):2x+3y−z+2=0. Phương trình mặt cầu đi qua M, N, P và có tâm thuộc mặt phẳng (α) có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 92:
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí M. Như vậy, vị trí M là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh nói trên. Giả sử trong không gian Oxyz, 4 vệ tinh có tọa độ là A(−1;6;3), B(4;8;1), C(9;6;7), D(−15;18;7). Biết khoảng cách từ M đến các vệ tinh lần lượt là MA=6, MB=7, MC=12, MD=24. Khi đó tọa độ điểm M(xM;yM;zM). Tính giá trị biểu thức T=xM+yM+zM.
Câu 93:
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 20 cm. Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.
Câu 94:
Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn, tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.
Câu 95:
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai.
Câu 96:
Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách 20m với xác suất trúng thỏ là 0,5, nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ 2 ở khoảng cách 30m, nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ 3 ở khoảng cách 50m. Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắn.
Câu 97:
Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 2 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng 4 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần số thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được đúng 2 lon quá hạn sử dụng (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 98:
Cho hộp I gồm 5 bi trắng và 5 bi đỏ, hộp II gồm 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp I sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II một bi. Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp I (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 99:
Có hai đồng xu có hình thức giống nhau, trong đó có một đồng xu cân đối đồng chất và một đồng xu không cân đối có xác suất khi tung đồng xu xuất hiện mặt ngựa là 32. Một người lấy ngẫu nhiên một đồng xu trong hai đồng xu đã cho, tung đồng xu đó 3 lần thì đều thấy xuất hiện mặt ngựa. Tính xác suất người đó lấy được đồng xu cân đối (làm tròn đến hàng phần mười).
---------------- HẾT ----------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-2026 — Mã đề: 6456 • Nguồn: dethichuan.com
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Câu | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU
Câu 1 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 2 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 3 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 4 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 5 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 6 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 7 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 8 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 9 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 10 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 11 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 12 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 13 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 14 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 15 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 16 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 17 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 18 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 19 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 20 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 21 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 22 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 23 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 24 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 25 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 26 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 27 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 28 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 29 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 30 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 31 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 32 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 33 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 34 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 35 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 36 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 37 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 38 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 39 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 40 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 41 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 42 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 43 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 44 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 45 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 46 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 47 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 48 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 49 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 50 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 51 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 52 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 53 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 54 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 55 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 56 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 57 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 58 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 59 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 60 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 61 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 62 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 63 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 64 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 65 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 66 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 67 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 68 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 69 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 70 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 71 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 72 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 73 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 74 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 75 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 76 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 77 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 78 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 79 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 80 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 81 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 82 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 83 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 84 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 85 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 86 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 87 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 88 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 89 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 90 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 91 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 92 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 93 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 94 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 95 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 96 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 97 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 98 (Chọn —):Đáp án đúng là —.
Câu 99 (Chọn —):Đáp án đúng là —.