Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình là

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2000$ được mô tả bởi công thức $N(t)=\frac{25t+10}{t+5}$, $t\ge 0$, trong đó $N(t)$ được tính bằng nghìn người. Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Khi đó tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm $2015$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+4x+1}{x-2}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$. Tính $a+b$.

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=1$ và ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong $8$ phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ (phút) được cho bởi công thức $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Trong khoảng thời gian nào, khinh khí cầu giảm dần độ cao?

Để doanh thu cao nhất trong mùa hè năm $2024$, Ban quản lý bể bơi thành phố tiến hành thăm dò dư luận. Qua thăm dò dư luận cho thấy số khách đến bơi thay đổi phụ thuộc vào giá vé $x$ theo hàm cầu là: $y(x)=-\frac{1}{50}x+1300$, với $x$ giá mỗi vé bơi (đơn vị đồng). Tính doanh thu cao nhất của bể bơi đó (đơn vị đồng).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ dưới, hàm số $y=f(x)$ đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm của một nhà máy A được cho bởi hàm số $C(x)=0,2x^2+10x+5$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x)=\frac{C(x)}{x}$. Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên $[-1;1]$ là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x(x-1)$. Nhận xét nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;4]$ và có bảng biến thiên như sau:

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$. Tính $M^2-m^2$.

Hàm số $y=-x^3+3x^2-1$ có đồ thị nào sau đây?

Công ty $X$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với $x$ sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(x)=8x^2+40x+1400$ (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá $P(x)=1400-2x$ (nghìn đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?