Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ có bảng biến thiên bên dưới.

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in (-2;3)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+1$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }D}$ bằng

Phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-4x+1}{x-3}$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động $(0\le t\le 12)$ và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=4,A{A}^{\prime }=5$.

Hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-4;2]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3x^2-7x+4$ đồng biến trên $(-\infty ;a)$ và $(b;+\infty )$, nghịch biến trên $(a;b)$. Tính giá trị của $M=2a+3b$

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ nằm ngang chịu tác động bởi ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$. Các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và $({\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2)=135^{\circ }$, lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định độ lớn của hợp lực của các lực trên, biết rằng ba lực đó có độ lớn lần lượt là $15\text{ N},10\text{ N},20\text{ N}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $3\text{ m}$ và cách bờ $AD$ là $9\text{ m}$, rồi dùng một cây sào thẳng $PQ$ ngăn một góc của hồ để nuôi vịt (tam giác $APQ$ như hình vẽ) sao cho cây sào chạm vào hai bờ $AB,AD$ và cây cọc $K$. Tính diện tích của góc hồ nuôi vịt khi chiều dài của cây sào $PQ$ là ngắn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị ${\text{m}}^2$)

Biết hàm số $y=x^3-2x^2+x+2$ đạt cực tiểu tại $a$ và đạt cực đại tại $b$. Tính $2024a-2025b$.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$ và $(\vec{a},\vec{b})=60^{\circ }$. Tính tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40000\text{ USD}$ để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải trả $6\text{ USD}$ cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\frac{P(x)}{x}$. Xem $F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$. Khi sản xuất đồ chơi $A$ với số lượng lớn thì chi phí trung bình của mỗi đồ chơi $A$ thấp nhất càng gần nhưng không thể nhỏ hơn bao nhiêu (USD)?