Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3,AD=4,A{A}^{\prime }=5$.

a) Sai: Vì $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA},\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }B}\ne \vec{0}$.
b) Sai: Vì $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=A{D}^2-A{B}^2=16-9=7\ne 0$ nên $(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }})\ne 90^{\circ }$.
c) Đúng: Vì $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ và $C{C}^{\prime }\perp AC$ nên $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{AC}=A{C}^2=A{B}^2+A{D}^2=9+16=25$.
d) Đúng: Theo quy tắc hình hộp, $|\overrightarrow{C{C}^{\prime }}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{C{A}^{\prime }}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=5\sqrt{2}$.