Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Số 2 An Nhơn - Gia Lai

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tích phân ${\int }_0^2\frac{\mathrm{d}x}{x+3}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int x^4\mathrm{d}x$ bằng

Khẳng định nào sau đây sai?

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a;b]$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ và ${\int }_2^{3}g(x)\mathrm{d}x=1$. Khi đó, ${\int }_2^3[f(x)-g(x)]\mathrm{d}x$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3,{\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$.

Biết ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x=4$. Giá trị của ${\int }_1^{5}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai số thực $a,b$ tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên tập $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân ${\int }_1^2{x}^3\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$.

Cho hàm số $f(x)=x^2$.

Cho hàm số $f(x)=3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=6\sin x-3\cos x$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2025$. Tính $F\left(-\frac{\pi }{2}\right)$.

Cho tích phân ${\int }_1^2\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $a,b,c$ là số nguyên. Tính tổng $a+b+c$.

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 4)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $x$. Thể tích vật thể là bao nhiêu?

Biết $F(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x-6$. Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(-2\le x\le 2)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^{\circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{14-3x^2}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên.

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=F(4)-G(0)+2m$, với $m>0$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x),y=G(x);x=0$ và $x=4$. Khi $S=8$ thì $m$ bằng?