Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THCS - THPT Trùng Vương 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>0</td><td></td><td>2</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td>y</td><td>+\infty </td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td>\searrow </td><td></td><td>\nearrow </td><td></td><td>\searrow </td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>-3</td><td></td><td></td><td></td><td>-\infty </td></tr></tbody></table>$$

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>0</td><td></td><td>3</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr></tbody></table>$$

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-3</td><td></td><td>-2</td><td></td><td>3</td><td></td><td>5</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr></tbody></table>$$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^3-3x^4$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;3\right]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=4$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=+\infty$. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]

Chọn khẳng định đúng.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p6_f1]

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=-2$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ có đồ thị như hình vẽ bên



Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a\ne 0$) có bảng biến thiên như sau

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>0</td><td></td><td>2</td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td></tr><tr><td>f(x)</td><td>+\infty </td><td>\searrow </td><td>-4</td><td>\nearrow </td><td>0</td><td>\searrow -\infty </td></tr></tbody></table>$$

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên

Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình $s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-\frac{2}{3}{t}^3+6t^2+7t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm nào thì gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên.



Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là bao nhiêu?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây



Tìm $m$ để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang $y=y_o$ sao cho $x_o{y}_o<30$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ



Tính $T=2a+3b+c$

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$, $t=0,1,2,...,25$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;25]$ thì đạo hàm $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Số người nhiễm bệnh nhiều nhất vào ngày thứ mấy?

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?