Tập xác định của hàm số $y=\frac{x+1}{x-3}$ là

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị $(P)$, đỉnh của $(P)$ được xác định bởi công thức nào?

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_1):x+y+1=0$ và $(d_2):2x+y-3=0$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $(d):ax+by+c=0$, $\left(a^2+b^2\ne 0\right)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$?

Cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $(C):(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C)$ là

Phương trình chính tắc của Hypebol (với $a$, $b>0$) có dạng:

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó $f(x)<0$ khi $x$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x-y+9=0$, điểm $M(3;-4)$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$.

Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+2$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho elip phương trình chính tắc là $(E):\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{81}=1$. Khi đó độ dài tiêu cự của elip có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+7{)}^2=16$ có tâm $I(a;b)$ và bán kính $R$. Tính giá trị biểu thức $T=a^2-b-2R$.

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+25x-26}=\sqrt{x-x^2}$ bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x-4$.

Giải bất phương trình sau: $-x^2-4x+5>0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;-1)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-21=0$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-1)$ và nhận vecto $\vec{n}=(2;-3)$ làm vecto pháp tuyến.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-21=0$.

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm) $M$, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A$ một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).