Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Chuyên THPT Nguyễn Hữu Huận 2024-2025 - Đề Số 3

Biết $a^{\frac{7}{4}}<a^{\frac{8}{5}}$ và ${\log }_b\frac{\sqrt{3}}{2}>{\log }_b\frac{\sqrt{5}}{3}$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $EG$ có số đo bằng:

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:

Cho hình chóp $S.ABC$, biết $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho $a,b>0$; $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số $y=\frac{1}{5^x-1}$ có tập xác định là

Cho $0<a\ne 1,b>0$ thỏa ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính $S={\log }_{\sqrt{a}}\sqrt[3]{b}$.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x<-4$ là

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $P=a^{\frac{3}{5}}\cdot \sqrt[3]{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Cho bất phương trình $5^x<125$. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là

Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây:

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :

Với các số thực $a,b,c>0;a\ne 1$. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :

Cho phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-5\right)=x+m$ (1)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$, gọi $AH$ và $AK$ lần lượt là đường cao trong tam giác $SAB$ và $SAC$ và $D$ là giao điểm của $HK$ và $BC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AD=2a$ và $AB=BC=a,SA=a,SA\perp (ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.

b) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (SBI)$.

c) Tính góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$.

(1 điểm) Tìm tất cả các đa thức thỏa $(x-8)P(x+1)=8(x-1)P(x)\forall x\in \mathbb{R}$.

(1 điểm) Cho hàm số $f$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^2(-x)=\left(x^2+2x+4\right)f(x+2)$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in \mathbb{R}$. Viết phương trình tiếp tuyến của điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ dương.