Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Phan Đình Phùng 2024-2025

Theo số liệu thống kê đầu năm 2022, diện tích Thành phố Hà Nội là 3360 $k{m}^2$ và mật độ dân số là 2511 người / $k{m}^2$, tỉ lệ tăng dân số là $r=1,4\%$. Biết rằng sau $t$ năm tính từ đầu năm 2022, dân số Hà Nội được tính theo công thức $S=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số dân của năm lấy làm mốc. Giả sử tỉ lệ tăng dân số $r$ không đổi theo các năm, hỏi đến đầu năm bao nhiêu thì dân số của Hà Nội đạt ngưỡng 13 triệu người?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Số đo góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x+1)=2$ là

Với những giá trị nào của $a$ thì ${\left(a-1\right)}^{\frac{4}{5}}>{\left(a-1\right)}^{\frac{1}{2}}$?

Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ là

Tập nghiệm $T$ của phương trình $5^x=-5$ là

Cho số $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hai số dương $x,y$ và hai số thực $m,n$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho các số dương $a,b,c$ và $a\ne 1$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+1\right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho các số thực $a,b$ lớn hơn 1 và thỏa mãn $8{\log }_2^{2}a+({\log }_{a}b-1){\log }_{a}b+2{\log }_2\frac{b^3}{a}=0$. Tính giá trị biểu thức $P=4{\log }_{2}a+{\log }_a(ab)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $SA\perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?

Cho số $a>1$. Đồ thị hàm số $y=a^x$ có dạng nào sau đây?

Số nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(-x^2+3x+2\right)={\log }_7(x-1)$ là

Cho số dương $a$ khác 1. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và $SC=a\sqrt{2}$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số dương $a$. Biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\cdot a^{\frac{1}{2}}$ bằng

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=3^{1+2x}$.

Cho các số dương $a,b$ khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$.
Tính giá trị biểu thức $P=494{\log }_{a^3}{b}^4+{\log }_a^2\left(a{b}^2\right)$.

Đặt $x={\log }_{7}2$, hãy biểu diễn $T={\log }_{28}49$ theo $x$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.
a) Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông.
b) Biết rằng $AB=AS=a$, tính góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(SAC)$.

Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-(m+2)x}=5^{27}$ có hai nghiệm phân biệt $a$ và $b$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_a\left(b^{{\log }_{a}b}\right)-2{\log }_{\sqrt{a}}b+4=0$.