Đề Học Kỳ 2 Toán 11 THCS & THPT Trí Đức 2024-2025

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log (100a)$ bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Hàm số $y=x.\tan x$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=x^3-2x+2025$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SO\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khi đó đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2 là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Góc giữa $B^{\prime }D$ và $(ABCD)$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x-3}=1$ là

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}\left(6-2x\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=t^3-3t^2+2t+1$ trong đó $t>0$ và $t$ tính bằng giây $\left(\mathrm{s}\right)$, $s\left(t\right)$ tính bằng mét $\left(\mathrm{m}\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $DC$, $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. (0,75 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^3+3x^2-2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M(1;2)$.

Câu 2. (0,75 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp với $(C)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=\frac{1}{4}x-3$.

Câu 3. (0,5 điểm) Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$. Tính tổng $S=f^{\prime }(1)+f^{\prime }(3)+f^{\prime }(5)+\dots +f^{\prime }(2025)$.

Câu 4. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$, $SA=a$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$.



a) (0,5 điểm) Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

b) (0,5 điểm) Tính sin của góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SIJ)$.