Câu 6. Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-5}{x+3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta :y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$. Giá trị của tổng $a+b$ bằng

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ dưới đây).



Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}(1;3;-1)$ và $\vec{b}(2;3;6)$. Khi đó tọa độ của véctơ $\vec{a}+2\vec{b}$ bằng

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11. Cho hình lăng trụ có diện tích một đáy là $B$, chiều cao $h$. Khi đó, thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-2;5;7)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MO}$ là

Câu 1. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9$ giờ $30$ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, $O$ trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

Câu 2. Hai thùng hàng $A,B$ đều chứa $25$ quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của $25$ quả táo ở mỗi thùng $A$ và $B$ được cho ở bảng sau:

| Cân nặng $(\text{g})$ | $[250;260)$ | $[260;270)$ | $[270;280)$ | $[280;290)$ | $[290;300)$ |
| — | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số táo ở thùng $A$ | $2$ | $4$ | $12$ | $4$ | $3$ |
| Số táo ở thùng $B$ | $1$ | $3$ | $7$ | $10$ | $4$ |

Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax-1}{bx+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Câu 4. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức: $V(t)=300\left(t^2-t^3\right)+4,5$ với $0\le t\le 0,5$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$. Biết $1$ lít xăng có giá là $21.000$ đồng.

Câu 1. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $300$ sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1\le x\le 300$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-2x^2+1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x^2-77x+1000+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 2. Hình sau đây minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Biết $F(a;b;c)$. Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;3;5)$, $B(2;-3;7)$, $D(-4;1;-2)$. Hiệu giữa hoành độ với cao độ của điểm $C$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2002$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số $y=f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,075$ nghìn người/năm?

Câu 5. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-1;2)$, $B(-1;1;1)$, $C(-3;-3;4)$, $D\left(1;\frac{1}{2};1\right)$. Điểm $M$ thay đổi trên $\text{mp}(Oxy)$. Khi biểu thức $T=-3{\left(\frac{MA}{MD}\right)}^2-2{\left(\frac{MB}{MD}\right)}^2+{\left(\frac{MC}{MD}\right)}^2$ đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng $2\text{ m}$. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét) với $0<x<\frac{2}{3}$. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (${\text{dm}}^3$) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?