Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT 2021-2022 Môn Toán THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x)>-2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q\ne 0$. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ là

Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $[1;5]$. Biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=10$ và ${\int }_1^{5}g(x)dx=6$. Tính $I={\int }_1^5\left[2f(x)-3g(x)\right]dx$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $F(0)=1$. Tính $F(2)$.

Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+25=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$. Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{1-x}$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;-2;3)$ và có một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;5)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Một khối nón có chiều cao bằng $h$ và bán kính đáy bằng $r$. Tính thể tích $V$ của khối nón đó.

Cho số phức $z=4-5i$. Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $\bar{z}$?

Đội thanh niên tình nguyện của nhà trường gồm $20$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh trong đội thanh niên tình nguyện của nhà trường đi làm cùng một nhiệm vụ?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{2^x}+{\log }_3(9-x)$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2\sin x-1$ là

Cho $0<a\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a(a^3)$.

Cho hai số phức $z=2-3i$ và $w=5+4i$. Tìm phần thực của số phức $5z+iw$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(-1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;0;4)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có ba cạnh $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ bên).

Biết $AB=a,AC=2a$ và $AD=3a$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ABCD$.

Tập xác định của hàm số $y=(2x+1{)}^{\frac{1}{4}}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m+1)x^2+(4m+9)x+2022$ (với $m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho biết phương trình $9^x-3^{x+1}+2=0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tính tổng $S=x_1+x_2$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z+3\bar{z}=4-2i$. Tính $|z|$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{2}a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính góc $\phi$ tạo bởi hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$.

Hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(50-x)e^x$ trên đoạn $[0;50]$. Tính giá trị của $M+m$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(2;5;-1),B(3;3;2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm tại mọi điểm $x\in \mathbb{R}\setminus \{0;2\}$. Biết bảng xét dấu của hàm số $f^{\prime }(x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2^x+\log (11-x)$ tại điểm $M(1;3)$ có hệ số góc là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{2}f(x)dx=\pi$. Tính $I={\int }_0^{\pi /2}f(2\cos x)\sin xdx$.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh $2a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số dương $x,a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $\ln x=2\ln a-3\ln b+\frac{1}{2}\ln c$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(-1;0;1),B(1;2;3)$ và $C(2;-1;4)$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$?

Một hộp bi có $18$ viên bi trong đó có $10$ viên bi xanh và $8$ viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để hai viên bi chọn được là hai viên bi cùng màu.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $f(3-f(x))=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(m+1){\log }_{2}x-2m+3\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [1;32]$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;-1;1),B(4;2;-2)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $B$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2{\sin }^{2}x+1& \text{khi }x<0\\ 2^x& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $F(1)=\frac{2}{\ln 2}$. Tính $F(-\pi )$.

Cho hai số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện $|z+1+i|=|z|$ và $|w-3-4i|=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-w-1-i|$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a,AC=2a$ và $A{A}^{\prime }=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$.

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-1+3i|=2$ và số phức $w=(1-2i)z$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn $(C)$ trong mặt phẳng $Oxy$. Tìm bán kính $R$ của đường tròn $(C)$.

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\ln x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=m$, với $m>1$.

Khi hình phẳng $D$ có diện tích bằng $1$, giá trị của $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-11=0$ và điểm $I(-3;3;1)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm là điểm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2$ và $AD=1$. Gọi $M$ là trung điểm của $DC$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCM$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-4)(x-5)\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(1)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=\left|f(x^2+1)-m\right|$ có nhiều điểm cực trị nhất?

Cho $x,y,z\in [0;2]$ và thỏa mãn $x+2y+z=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}+3^z+2x^2+4y^2$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$ và hai điểm $A(6;0;0),B(0;0;-6)$. Khi điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=MA+MB$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ và $E$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A{A}^{\prime },C^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $BMNE$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ và $f^{\prime }(x)=-4x^3(f(x){)}^2\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^1{x}^{3}f(x)dx$.