Cho tam giác $ABC$ có $a=4,b=6,c=8$. Khi đó diện tích tam giác bằng:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $-3x+5y-6\le 0$?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Kết quả đo chiều dài một cây cầu có độ chính xác là $0,75\text{ m}$ với dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá $0,15\%$. Tính độ dài gần đúng của cây cầu.

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho $\vec{w}=-4\vec{j}$. Tọa độ của $\vec{w}$ là:

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ },\hat{B}=105^{\circ }$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=2$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 7\}$ và $B=[-3;5)$.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=3IC$. Gọi $K$ là điểm nằm trên cạnh $AB$ sao cho $2AK=3KB$.

Xét các mệnh đề sau về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Nhóm bạn Dũng gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 100 lần liên tiếp và ghi lại kết quả được thu lại bảng sau:

| Số chấm trên xúc xắc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Số lần** | $14$ | $16$ | $18$ | $8$ | $10$ | $34$ |

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $7$. Tập hợp điểm $M$ di chuyển trên một đường tròn sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MD}=1$. Hãy tìm độ lớn bán kính của đường tròn đó.

Tại một ngã ba đường ($B,H,C$ thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí $A,B,C$ như hình vẽ.



Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm $I$ cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng $BH=2,5\text{ km}$, $AH=6,5\text{ km}$ và $CH=6,5\text{ km}$. Hãy tính giá trị của $100A{I}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi môn Vật Lý, 25 bạn được công nhận học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh được công nhận giỏi cả môn Vật Lý và Toán. Biết rằng lớp 10A có 45 học sinh và có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi.

Một con nhện đang treo mình dưới một sợi tơ theo phương thẳng đứng thì bị một cơn gió thổi theo phương ngang làm dây treo lệch đi so với phương thẳng đứng một góc $60^{\circ }$. Biết trọng lượng của con nhện là $P=0,1\text{ N}$. Độ lớn của lực mà gió tác dụng lên con nhện ở vị trí như hình vẽ là $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $a$ là số nguyên tố, $b$ là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b$.

Tại một trạm y tế của phường, người ta khảo sát độ tuổi của các trẻ em có độ tuổi dưới 15 và số liệu được ghi lại bởi bảng sau:

| Tuổi | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Số trẻ em** | $1$ | $1$ | $2$ | $5$ | $3$ | $3$ | $2$ | $2$ | $1$ |

Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo, giá quảng cáo trên VTV3 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00; 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV3 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Gọi $x,y$ ($x,y\in \mathbb{N}$) lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00 và vào khung giờ 16h00 – 17h00. Để phát được số lần quảng cáo nhiều nhất thỏa mãn đề bài thì giá trị của biểu thức $P=2x+3y$ bằng bao nhiêu?