Đề Ôn KTGK2 Toán 12 THPT Nguyễn Hữu Cầu 2024-2025 - Đề Số 2

[NB] Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

[NB] Khẳng định nào dưới đây đúng?

[NB] Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

[TH] Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4\sin x\cos 3x$ là

[NB] Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Tích phân từ $a$ đến $b$ của hàm số $f(x)$ được kí hiệu là

[TH] Cho $I={\int }_{-1}^3|2x-4|\mathrm{d}x$. Chọn khẳng định đúng.

[TH] Giả sử ${\int }_1^5\frac{dx}{2x-1}=\ln c$. Giá trị đúng của $c$ là

[VD] Biết tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}dx=a.\ln 2+b$. Thì giá trị của $a$ là

[TH] Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$; $B(-1;0;1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$

[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0$, $(\beta ):2x+y-z=0$ và điểm $A(1;2;-1)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và song song với cả hai mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$ có phương trình là

[VD] Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

[VD] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+4=0$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=2\cos x$ và $g(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx$, với $a$, $b$ là các số thực. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;4)$ và mặt phẳng $(P):-x+2y+z=0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

[TH] Cho $\int \frac{2x+1}{x-2}dx=ax+b\ln |x-2|+C$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính giá trị $a+b$.

[TH] Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=2{\sin }^{2}x+1$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\frac{{\pi }^2+a\pi +b}{16};(a;b\in \mathbb{Z})$, tính $a+b$.

[VD] Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x^3-12x}\left(x^4-4x^2\right)$. Biết hàm số $F(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;+\infty )$, giá trị nhỏ nhất của $a$ bằng bao nhiêu?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}$, điểm $M(1;2;1)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, song song với $(P)$ và vuông góc với $d$ có phương trình $\Delta :\frac{x-1}{a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{3}$. Tính giá trị $a+b$.

[VD] Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):(m-1)x+y+mz-1=0$, với $m$ là tham số. Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất.