Đề Ôn Tập Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 - Đề Số 3 2025-2026

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+2x$.

Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-5$ thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x$ và $y=e^x$, trục tung và đường thẳng $x=1$ được tính theo công thức?

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Từ một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Tiên lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét biến cố $A$: “thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”. Số các kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là

Cho $P(A)=\frac{2}{5}$; $P(B\mid A)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(AB)$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $0^{\circ }$. Khi đó

Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của $(Oyz)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có véc-to pháp tuyến $\vec{n}$ và $\overrightarrow{n^{\prime }}$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Chọn công thức đúng.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-3y+z-5=0$ có một véc-to chỉ phương là

Cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ lần lượt là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$ thỏa mãn $F(0)=4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;1;-6)$, $B(0;0;-2)$, $C(-5;1;2)$ và $D^{\prime }(2;1;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d^{\prime }:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}$.

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\cos \frac{\pi }{2}x\right)dx=\frac{a}{\pi }+\frac{b}{c}$ với $a,b,c$ là những số nguyên dương và phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

Người ta dự định lắp kính cho cửa của một vòm có dạng parabol như hình bên dưới. Hãy tính diện tích mặt kính (theo đơn vị $m^2$) cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao $21\text{m}$ và rộng $70\text{m}$.

Một nhóm vận động viên chạy marathon đã ghi lại thời gian hoàn thành cự li 42 km như sau:

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là $2\text{N}$, $3\text{N}$, $4\text{N}$. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):(m-1)x+y-2z+m=0$ và $(Q):2x-z+3=0$. Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm số giá trị nguyên $m\in [-100;100]$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+2my-2mz+27=0$ là phương trình một mặt cầu.