Đề Thi Học Sinh Giỏi Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay THPT Cần Thơ 2025-2026

Góc giữa hai tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x+2}{\sqrt{3x^2+1}}$ bằng

Lưu lượng ô tô vào một đường hầm được cho bởi công thức $f(v)=\frac{290,4v}{0,36v^2+13,2v+246}$ (xe/giây), trong đó $v$ (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Vận tốc trung bình của xe khi vào đường hầm là bao nhiêu km/h thì lưu lượng xe đạt lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=\frac{1}{4}$ và $u_{n+1}=\frac{n+1}{4n}\cdot u_n$. Giá trị của $u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+\dots +\frac{u_{20}}{20}$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho đa giác $A_1{A}_2\dots A_n$ ($n$ nguyên dương) có chu vi là 485. Biết rằng độ dài các cạnh của đa giác $A_1{A}_2\dots A_n$ tương ứng lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 3, cạnh lớn nhất có độ dài là 62. Số cạnh của đa giác đã cho là

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=12,AD=BC=13,CD=8,\widehat{ABC}=74^{\circ }$. Diện tích của tứ giác $ABCD$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Huyết áp là áp lực tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, số lần huyết áp ở mức 110 mmHg là

Cô Lan gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6\%/năm theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm, cô rút ra 40 triệu để mua xe máy, phần tiền còn lại cô tiếp tục gửi và không rút tiền ra cho đến khi được số tiền hơn 150 triệu. Hỏi cô Lan cần gửi ít nhất bao nhiêu năm kể từ lần gửi đầu tiên?

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{6}x={\log }_{9}y=\frac{1}{2}+{\log }_4\left(x+y\right)$. Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{u}=\left(-8;12;9\right),\vec{v}=\left(1;2;1\right),\vec{w}=\left(a;b;c\right),a\ne 0$ sao cho $\vec{w}.\vec{u}=0,\vec{w}.\vec{v}=-2$ và $\left|\vec{w}\right|=5$. Giá trị của $a+b+c$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Khối lượng các túi đường được công nhân đóng gói trong một lô hàng thành phẩm được cho bởi bảng sau: Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Khảo sát cân nặng của 30 bạn học sinh, kết quả được cho bởi bảng sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Có 20 người tham gia một buổi thi hát, mỗi người phải hát hai bài: Một bài theo phong cách âm nhạc dân gian, một bài theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ. Kết quả là 15 người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc dân gian, 17 người đạt bài thi theo phong cách âm nhạc nhạc nhẹ; 2 người không đạt bất kì bài thi nào. Chọn ngẫu nhiên một người từ những người tham gia thi hát. Xác suất để người đó đạt cả hai bài thi trên bằng

Bộ phận bán hàng của một công ty chuyên sản xuất máy công nghiệp ước tính rằng với $q$ sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C\left(q\right)=8q^2+40q+1400$ (triệu đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá $P\left(q\right)=1400-2q$ (triệu đồng).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $C\left(6;1\right)$, đường trung tuyến vẽ từ $A$ và đường cao kẻ từ $B$ lần lượt có phương trình là $x-5y+11=0$ và $7x-y-9=0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $AB=AC=10$, $SAD$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left(SAD\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{x^3+29x+11}{20x^2+25}$ có đồ thị $(C)$.

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên trục tính theo mét) như hình vẽ sau: Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm $Q\left(0;2,4;1,8\right)$ và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm $P$ là trung điểm của cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $M$ là điểm thay đổi trên cạnh $A{A}^{\prime }$. Dây cáp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí $Q$ kéo đến điểm $M$, rồi từ $M$ nối với bóng đèn tại vị trí $P$. Biết rằng $C^{\prime }\left(6;5;4\right)$, tính độ dài nhỏ nhất của dây cáp điện cho bóng đèn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho các số thực $a,b,c(0<c<2)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{3}^a+{\log }_{3}b+2\sin c=8\\ 3^{a+1}+{\log }_{\sqrt{3}}b-4\sin c=21.\\ 3^{a-1}-{\log }_3\sqrt{b}-6\sin c=1\end{array}$$ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2-cx+3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(1+2\cos x\right)\sin x}{\left(1-2\cos x\right)\left(1+\cos x\right)}=\sqrt{3}$ trên đoạn $\left[-\frac{23}{3}\pi ;\frac{2023}{3}\pi \right]$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một vòng dây kẽm có dạng đường tròn bán kính $R=\frac{6}{\pi }$dm. Người ta cắt vòng dây kẽm này rồi chia làm hai phần để uốn thành hai hình gồm một tam giác vuông cân và một hình bán nguyệt. Khi tổng diện tích hai hình trên đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số giữa đoạn dây được uốn thành tam giác vuông cân đối với đoạn dây được uốn thành hình bán nguyệt bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB=60$ m, chiều dài $AD=150$ m. Kiến trúc sư vẽ một đường tròn tâm $A$ bán kính $AB$ cắt cạnh $AD$ tại điểm $E$. Lấy điểm $M$ nằm chính giữa cung tròn $BE$, $F$ là trung điểm của đoạn thẳng $EC$. Người ta muốn trồng hoa vào phần đất được tô màu đen (như hình bên dưới). Tính diện tích phần đất dùng để trồng hoa (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Từ 25 hộp sữa gồm 12 hộp sữa dâu, 8 hộp sữa nho và 5 hộp sữa cam. Người ta chọn ra 6 hộp sữa mang đi kiểm nghiệm. Tính xác suất để 6 hộp sữa mang đi kiểm nghiệm có đủ cả ba loại sữa dâu, sữa nho và sữa cam.