Đề thi khảo sát TN THPT 2023 môn Toán đợt 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã đề 301)

Q: Đề thi khảo sát TN THPT 2023 môn Toán đợt 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã đề 301) có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi khảo sát TN THPT 2023 môn Toán đợt 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã đề 301) đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 6x - 3y - 6z + 7 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Answer

A. $\overrightarrow{n}_4 = (-6; 3; -6).$

Answer

B. $\overrightarrow{n}_1 = (-2; 1; 2).$

Answer

C. $\overrightarrow{n}_2 = (6; -3; 6).$

Answer

D. $\overrightarrow{n}_3 = (2; 1; -2).$

Question 2

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 4}{x - 3}$ với trục hoành là

Answer

A. $\left(0; \dfrac{-4}{3}\right).$

Answer

B. $(-2; 0).$

Answer

C. $(0; -2).$

Answer

D. $\left(\dfrac{-4}{3}; 0\right).$

Question 3

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P): x = 2$ và $(Q): z = 5$ bằng

Answer

A. $30^\circ.$

Answer

B. $60^\circ.$

Answer

C. $90^\circ.$

Answer

D. $45^\circ.$

Question 4

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2\sqrt{3}x - 4y + 6z - 9 = 0$. Bán kính $R$ của $(S)$ là

Answer

A. $R = 5.$

Answer

B. $R = 16.$

Answer

C. $R = 25.$

Answer

D. $R = 4.$

Question 5

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{1 - x}$ là

Answer

A. $y = -3.$

Answer

B. $x = -3.$

Answer

C. $y = 3.$

Answer

D. $x = 1.$

Question 6

Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x + 6) > \log(2x - 4)$ là

Answer

A. $(2; +\infty).$

Answer

B. $(-\infty; 10).$

Answer

C. $(2; 10).$

Answer

D. $(-10; 2).$

Question 7

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $6$. Thể tích khối lập phương đó là

Answer

A. $24\sqrt{3}.$

Answer

B. $36.$

Answer

C. $216.$

Answer

D. $27.$

Question 8

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Answer

A. $y = e^x.$

Answer

B. $y = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}.$

Answer

C. $y = \sqrt{x^2 - x}.$

Answer

D. $y = \ln x.$

Question 9

Cho cấp số nhân $(u_n)$ công bội $q$ với $u_1 = 2$ và $u_4 = \dfrac{-1}{4}$. Giá trị $q$ là

Answer

A. $q = \dfrac{1}{4}.$

Answer

B. $q = \dfrac{-1}{4}.$

Answer

C. $q = \dfrac{1}{2}.$

Answer

D. $q = \dfrac{-1}{2}.$

Question 10

Cho mặt cầu $(S)$ đường kính $8$, tâm $I$ và mặt phẳng $(P)$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $3$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có bán kính

Answer

A. $r = 5.$

Answer

B. $r = \sqrt{7}.$

Answer

C. $r = 4.$

Answer

D. $r = \sqrt{55}.$

Question 11

Nếu $\displaystyle\int_1^5 f(x)\,\mathrm{d}x = -3$ và $\displaystyle\int_1^5 g(x)\,\mathrm{d}x = 6$ thì $\displaystyle\int_1^5 [3f(x) + g(x)]\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $3.$

Answer

B. $-3.$

Answer

C. $-15.$

Answer

D. $9.$

Question 12

Hình lăng trụ có chiều cao $h = 6	ext{ cm}$ và diện tích đáy $S = 5	ext{ cm}^2$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

Answer

A. $10	ext{ cm}^2.$

Answer

B. $10	ext{ cm}^3.$

Answer

C. $30	ext{ cm}^2.$

Answer

D. $30	ext{ cm}^3.$

Question 13

Cho số phức $z = 5 + 2i$. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

Answer

A. $-2.$

Answer

B. $-5.$

Answer

C. $5.$

Answer

D. $2.$

Question 14

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^e$ là

Answer

A. $y' = x^{e-1}.$

Answer

B. $y' = ex^{e-1}.$

Answer

C. $y' = x^e.$

Answer

D. $y' = e^x.$

Question 15

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{\pi}\right)^{x+3} \ge 1$ là

Answer

A. $(-\infty; -3].$

Answer

B. $(-3; +\infty).$

Answer

C. $[-3; +\infty).$

Answer

D. $(-\infty; -3).$

Question 16

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ và độ dài đường sinh bằng $l = 5$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Answer

A. $40\pi.$

Answer

B. $56\pi.$

Answer

C. $32\pi.$

Answer

D. $72\pi.$

Question 17

Biết đồ thị hàm số $y = x^3 - 12x + 6$ có hai điểm cực trị là $A, B$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Answer

A. $I(6; 0).$

Answer

B. $I(-2; 22).$

Answer

C. $I(2; -10).$

Answer

D. $I(0; 6).$

Question 18

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x + 1}{-3} = \dfrac{y - 3}{5} = \dfrac{z}{4}$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Answer

A. $Q(1; -3; 0).$

Answer

B. $S(-1; -3; 0).$

Answer

C. $R(-3; 5; 4).$

Answer

D. $P(-1; 3; 0).$

Question 19

Cho hai số phức $z_1 = 3 - 4i$, $z_2 = 5 + 2i$. Phần thực của số phức $z = z_1 \cdot z_2$ là

Answer

A. $15.$

Answer

B. $23.$

Answer

C. $7.$

Answer

D. $-14.$

Question 20

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = -5i + 4$ có tọa độ là

Answer

A. $(5; -4).$

Answer

B. $(-5; 4).$

Answer

C. $(-4; 5).$

Answer

D. $(4; -5).$

Question 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
{{1}}
Hỏi hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Answer

A. $(-\infty; -3).$

Answer

B. $(-\infty; -6).$

Answer

C. $(-4; 2).$

Answer

D. $(1; +\infty).$

Question 22

Hàm số nào dưới đây có $3$ điểm cực trị?

Answer

A. $y = -x^4 + 2x^2 + 5.$

Answer

B. $y = x^3 + 3x + 1.$

Answer

C. $y = x^4 + 1.$

Answer

D. $y = x^4 + 2x^2 + 1.$

Question 23

Một hộp chứa $14$ quả cầu gồm $6$ quả màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $6$ và $6$ quả màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu và đồng thời khác số là

Answer

A. $\dfrac{6}{13}.$

Answer

B. $\dfrac{30}{91}.$

Answer

C. $\dfrac{1}{7}.$

Answer

D. $\dfrac{48}{91}.$

Question 24

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z - 3 + 4i| = 3$ là một đường tròn. Tọa độ tâm $I$ của đường tròn đó là

Answer

A. $I(-3; 4).$

Answer

B. $I(-4; 3).$

Answer

C. $I(3; -4).$

Answer

D. $I(4; -3).$

Question 25

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau
{{1}}
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x) - m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Answer

A. $9.$

Answer

B. $8.$

Answer

C. $6.$

Answer

D. $7.$

Question 26

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + \dfrac{16}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là

Answer

A. $8.$

Answer

B. $24.$

Answer

C. $12.$

Answer

D. $4.$

Question 27

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^2 + 3x$ và $y = 0$ quanh trục $Ox$ bằng

Answer

A. $\dfrac{81\pi}{10}.$

Answer

B. $\dfrac{81}{10}.$

Answer

C. $\dfrac{9\pi}{2}.$

Answer

D. $\dfrac{9}{2}.$

Question 28

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2 \cdot 4^x - 15 \cdot 2^x + 8 = 0$ là

Answer

A. $3.$

Answer

B. $4.$

Answer

C. $\dfrac{15}{2}.$

Answer

D. $2.$

Question 29

Nếu $\displaystyle\int_{-1}^2 f(x)\,\mathrm{d}x = 6$ thì $\displaystyle\int_{-1}^2 \left[\dfrac{2}{3}f(x) + 2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $-3.$

Answer

B. $9.$

Answer

C. $7.$

Answer

D. $4.$

Question 30

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x + 2$ là

Answer

A. $(-1; 0).$

Answer

B. $x = 1.$

Answer

C. $x = -1.$

Answer

D. $(1; 4).$

Question 31

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại đỉnh $A$. Biết $AB = 2a$, $SA = a\sqrt{6}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Answer

A. $30^\circ.$

Answer

B. $45^\circ.$

Answer

C. $90^\circ.$

Answer

D. $60^\circ.$

Question 32

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\log \dfrac{100}{a^2}$ bằng

Answer

A. $2 - \log a.$

Answer

B. $2 + \log a.$

Answer

C. $2(1 + \log a).$

Answer

D. $2(1 - \log a).$

Question 33

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 2)(x^2 - 3x + 2)(x - 5)^3$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Answer

A. $4.$

Answer

B. $2.$

Answer

C. $6.$

Answer

D. $3.$

Question 34

Biết $\displaystyle\int x \cdot e^x\,\mathrm{d}x = F(x) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $F'(x) = xe^x.$

Answer

B. $F(x) = xe^x.$

Answer

C. $F'(x) = (x - 1)e^x.$

Answer

D. $F(x) = (x + 1)e^x.$

Question 35

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(\dfrac{x}{2}\right)$ là

Answer

A. $2F(x) + C.$

Answer

B. $2F\left(\dfrac{x}{2}\right).$

Answer

C. $F\left(\dfrac{x}{2}\right) + C.$

Answer

D. $2F\left(\dfrac{x}{2}\right) + C.$

Question 36

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 3)^3(4 - 2x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Answer

A. $(2; 3).$

Answer

B. $(4; +\infty).$

Answer

C. $(-\infty; 2).$

Answer

D. $(3; 4).$

Question 37

Lớp 12A có $30$ học sinh. Số cách chọn ra $2$ học sinh làm lớp trưởng và bí thư là

Answer

A. $435.$

Answer

B. $780.$

Answer

C. $870.$

Answer

D. $354.$

Question 38

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_5 \dfrac{x^2 - 7}{216} < \log_6 \dfrac{x^2 - 7}{125}$?

Answer

A. $324.$

Answer

B. $328.$

Answer

C. $164.$

Answer

D. $162.$

Question 39

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) + e^x \sin x$ trên $\mathbb{R}$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) - e^x \sin x$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + G\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 8$, $F(0) + G(0) = -2$. Tính $\displaystyle\int_0^\pi f\left(\dfrac{x}{3}\right)\mathrm{d}x$.

Answer

A. $\dfrac{5}{3}.$

Answer

B. $3.$

Answer

C. $15.$

Answer

D. $9.$

Question 40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$.
{{1}}
Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Answer

A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$

Answer

B. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}.$

Answer

C. $a.$

Answer

D. $\dfrac{2a}{3}.$

Question 41

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z - 7 = 0$, $(Q): 2x + 2y - z + 11 = 0$. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ là mặt phẳng $(R)$. Khoảng cách từ điểm $A(1; 3; -5)$ đến $(R)$ bằng

Answer

A. $5.$

Answer

B. $6.$

Answer

C. $4.$

Answer

D. $3.$

Question 42

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $BC'$ tạo với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc $30^\circ$. Thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

Answer

A. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{4}.$

Answer

B. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

Answer

C. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

Answer

D. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

Question 43

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ và có độ dài đường sinh bằng $a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh $S$ và cắt hình nón $(N)$ theo thiết diện là tam giác $SAB$ (hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn đáy của hình nón) thỏa mãn $\widehat{ASB} = 120^\circ$. Biết mặt phẳng $(SAB)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^\circ$. Thể tích khối nón $(N)$ là

Answer

A. $\dfrac{13\sqrt{3}\pi a^3}{64}.$

Answer

B. $\dfrac{13\sqrt{3}\pi a^3}{192}.$

Answer

C. $\dfrac{11\sqrt{3}\pi a^3}{192}.$

Answer

D. $\dfrac{11\sqrt{3}\pi a^3}{64}.$

Question 44

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau
{{1}}
Hỏi hàm số $y = f(x^2 - 2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Answer

A. $(1; +\infty).$

Answer

B. $\left(\dfrac{3}{2}; 4\right).$

Answer

C. $(-1; 3).$

Answer

D. $\left(\dfrac{-1}{2}; 0\right).$

Question 45

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực phân biệt của tham số $m$ sao cho phương trình $z^2 - 2mz + m^2 + 4m - 4 = 0$ có hai nghiệm phức là $z_1, z_2$ thỏa mãn $\bar{z}_2|z_1|^2 + \bar{z}_1|z_2|^2 = 32$. Tổng tất cả các phần tử thuộc $S$ là

Answer

A. $-4.$

Answer

B. $2.$

Answer

C. $3.$

Answer

D. $-2.$

Question 46

Cho $z_1, z_2$ là hai số phức thỏa mãn $|z_1 - 1 - i| = 2$, $|z_2 - i| = |z_2 + 2 + i|$ và $\dfrac{z_1 - z_2}{2 + i}$ là số thuần ảo. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_1 - z_2|$. Tích $M \cdot m$ bằng

Answer

A. $2\sqrt{10}.$

Answer

B. $2\sqrt{5}.$

Answer

C. $2 + \sqrt{10}.$

Answer

D. $5.$

Question 47

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \left|x^3 + (2m + 3)x^2 - m^2 x + 5\right|$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$?

Answer

A. $3.$

Answer

B. $0.$

Answer

C. $2.$

Answer

D. $1.$

Question 48

Cho $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ và $-10 \le z \le 10$. Biết rằng khi $(x; y; z) = (x_0; y_0; z_0)$ thì biểu thức $P = (x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng $x_0 + y_0 + z_0$.

Answer

A. $\dfrac{33}{5}.$

Answer

B. $\dfrac{-33}{5}.$

Answer

C. $\dfrac{-67}{5}.$

Answer

D. $\dfrac{67}{5}.$

Question 49

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $\log_6(x^2 + y^2 + xy + 3x + 2) + \log_8(x^2 + y^2 + xy + 2) \le \log_6 x + \log_8(x^2 + y^2 + xy + 21x + 2)$?

Answer

A. $6.$

Answer

B. $7.$

Answer

C. $8.$

Answer

D. $9.$

Question 50

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $xf'(x) - f(x) = 2x^3 - 2x^2$, $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(1) = 0$. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = f'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Answer

A. $(9; 10).$

Answer

B. $(6; 7).$

Answer

C. $(8; 9).$

Answer

D. $(7; 8).$

Đề thi khảo sát TN THPT 2023 môn Toán đợt 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã đề 301) - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi khảo sát TN THPT 2023 môn Toán đợt 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã đề 301)

Đề thi khảo sát TN THPT 2023 môn Toán đợt 3 Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội (Mã đề 301)

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)