Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2024 Lần 3 THPT Nguyễn Quán Nho - Thanh Hóa (Mã Đề 101)

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\sqrt{2}}$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=-6$, $u_5=48$. Tính $S_5$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2a$; $3a$; $4a$. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật trên.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_7(x-x^2)$ là

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-2-2i$. Tìm môđun của số phức $z_1-z_2$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{5-z}{3}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(1;-4;3)$ và đi qua điểm $A(5;-3;2)$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$ là

Cho hai số phức $z=1+3i$ và $w=2-i$. Tìm phần ảo của số phức $u=\bar{z}\cdot w$.

Tìm các số thực $a,c,d$ để hàm số $y=\frac{ax+2}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:



Số nghiệm của phương trình $6-2f(x)=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(2;0;-1)$?

Cho mặt cầu $S(O;R)$ và đường thẳng $\Delta$. Biết $\Delta$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ tại hai điểm $A,B$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $\Delta$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình nón có đường kính đáy bằng $4a$, đường sinh bằng $5a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón đã cho.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=3$; $AC=5$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=4$ (tham khảo hình vẽ).



Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho ${\int }_0^1\left(x^2-2x-3f(x)\right)\mathrm{d}x=1$. Tính ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai vectơ $\vec{u}=(1;-2;1)$ và $\vec{v}=(-1;1;0)$ bằng

Xác định phần ảo của số phức $z=18-12i$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^{3x}$ thỏa mãn $F(0)=1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $a$ là số thực âm. Biểu thức ${\log }_5\left(\frac{a^2}{25}\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1)(5-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây **đúng**?

Một tổ có $10$ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $2$ học sinh từ tổ đó để giữ $2$ chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $B{C}^{\prime }=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).



Góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Hàm số $y=f(x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2$, $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình sau:



Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;-3;0)$ và $N(-2;1;2)$. Đường thẳng $d$ đi qua trung điểm $I$ của $MN$ và điểm $K(2;1;-3)$ có phương trình là

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ khi $(z+1)(\bar{z}-i)$ là một số thuần ảo?

Cho biết ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$, ${\int }_0^{5}f(t)\mathrm{d}t=10$. Tính ${\int }_3^{5}2f(z)\mathrm{d}z$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+\sin x$ là

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 2)$ là một phần tư hình tròn bán kính bằng $\sqrt{2}{x}^2$.

Một hộp đựng $15$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $15$. Chọn ngẫu nhiên $6$ tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên $6$ tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x-2)>0$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là nửa lục giác đều $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $AD=2a$ và có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ với $SA=a\sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2}=5^{x+1}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(2;-1;0)$ lên mặt phẳng $(Q):x-y-4z+15=0$ là

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $OAB$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy ($OA$ trùng với $OB$). Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số $f(x)=\frac{1}{7}{x}^7+\frac{6}{5}{x}^5-\frac{m^3}{4}{x}^4+(5-m^2)x^3-3m{x}^2+10x+2020$ đồng biến trên $(0;1)$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $\widehat{DAB}=60^{\circ }$, $AD=a$, tam giác $SBC$ cân tại $S$, tam giác $SCD$ vuông tại $C$, khoảng cách giữa $SA$ và $CD$ bằng $\frac{4a}{5}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại các điểm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3=x_1+2$, $f(x_1)+f(x_3)+\frac{2}{3}f(x_2)=0$ và $(C)$ nhận đường thẳng $d:x=x_2$ làm trục đối xứng. Gọi $S_1,S_2,S_3,S_4$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên.



Tỉ số $\frac{S_1+S_2}{S_3+S_4}$ gần kết quả nào nhất?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $y$ sao cho tương ứng với mỗi $y$ luôn tồn tại không quá $63$ số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2020}(x+y^2)+{\log }_{2021}(y^2+y+64)\ge {\log }_4(x-y)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đúng bốn điểm chung với trục hoành như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left(|x{|}^3-3|x|+m+2023\right)+2023m$ có $11$ điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[1;2]$ thỏa mãn $f(x)=2+{\int }_1^2(6x+2t)f(t)\mathrm{d}t$, $\forall x\in [1;2]$. Tính $f\left(\frac{1}{3}\right)$ bằng

Số nghiệm nguyên thuộc đoạn $[-20;20]$ của bất phương trình $2^{2x+1}-9\cdot 2^x+4\sqrt{x^2+2x-3}\ge 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;2;4)$; đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A$, cắt đường thẳng $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng nào sau đây?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left|\frac{(2-i)z-3i-1}{z-i}\right|=2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $w=\frac{1}{iz+1}$. Xét các số phức $w_1,w_2\in S$ thỏa mãn $|w_1-w_2|=2$, giá trị lớn nhất của $P=|w_1-4i{|}^2-|w_2-4i{|}^2$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $3$ đường thẳng $(d_1):\{\begin{array}{l}x=1+2t_1\\ y=1+t_1\\ z=1-2t_1\end{array}$; $(d_2):\{\begin{array}{l}x=3+t_2\\ y=-1+2t_2\\ z=2+2t_2\end{array}$ và $(d_3):\{\begin{array}{l}x=4+2t_3\\ y=4-2t_3\\ z=1+t_3\end{array}$. Mặt cầu $S(I;R)$ tâm $I$ bán kính $R$ tiếp xúc với $3$ đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của $R$ gần số nào nhất trong các số sau?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2+2az+b^2+2=0$ ($a,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+2i{z}_2=3+3i$?