Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2024 Môn Toán - THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên (Mã Đề 451)

Hàm số $y={\log }_5(4x-x^2)$ có tập xác định là

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng $2a$, diện tích một mặt bên bằng $6a^2$. Tính thể tích $V$ của khối $A^{\prime }.ABC$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{k}$. Tọa độ điểm $M$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AB=a$, $AD=2a$ và $SA=3a$. Hãy tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hai số thực $a;b>0$. Giá trị biểu thức $P=\log a^3+3\log \frac{b}{a}-\log 10b^3$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{5}}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;1;-3),\vec{b}=(-4;-2;6)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_2^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^2(2x)+{\log }_{2}x-5=0$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+4x$ là

Biết rằng ${\int }_0^3\frac{1-e^{3x}}{e^{2x}+e^x+1}\mathrm{d}x=a-e^b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$, hãy tính $b-a$.

Một tổ có $5$ học sinh nữ và $6$ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA=2a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Có $30$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $30$. Bạn An chọn ngẫu nhiên $10$ tấm thẻ. Tính xác suất để trong $10$ tấm thẻ lấy ra có $5$ tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho $10$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x^2-1}$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+4{)}^{2023},\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ bằng:

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x.e^x$ biết $F(1)=0$.

Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $\frac{3R}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2a$. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có diện tích đáy bằng $2a^2$, đường cao $SH=3a$. Thể tích khối chóp bằng:

Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2$. Hãy tính ${\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;-3),B(3;-1;1)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, đoạn $OM$ có độ dài bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Quả bóng rổ size 7 có đường kính $24,5\text{ cm}$. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Cho các số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y+6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3x^2}<3^{2x+1}$ là

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}$.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$.

Cho hàm số $y=(x^2+x+m{)}^2$. Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho ${\min }_{[-2;2]}y=4$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $M.ABCD$ có đỉnh $M$ thay đổi luôn nằm trên mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-6{)}^2=1$, đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $H(1;2;3),A(3;2;1)$. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a,SA=SB=SC$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;-2;4),\vec{b}=(x_0;y_0;z_0)$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$. Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia $Oy$ một góc nhọn và $|\vec{b}|=\sqrt{21}$. Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}a$. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng $2$. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hàm số $f(x)=x^5+2x^3-3m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt[3]{f(x)+m}\right)=x^3-m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các mặt là hình vuông cạnh $a$. Các điểm $M,N$ lần lượt trên $A{D}^{\prime },BD$ sao cho $AM=DN=x(0<x<a\sqrt{2})$.

Khi $x$ thay đổi, đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

Cho ${\int }_2^3\ln (x-1)\mathrm{d}x=a\ln b+c(a;b;c\in \mathbb{Z})$ và $a;b$ là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính $T=3a^2-bc$.

Phương trình $2{\log }_3(\cot x)={\log }_2(\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Xét tập hợp $A$ gồm tất cả các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ $A$. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4.(\sqrt{5}+2{)}^x+(\sqrt{5}-2{)}^x-m+3=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2018f(x)=2x\sin x$. Tính $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua $2$ điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+m$ nhỏ hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{3x-1},f(0)=1$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$ bằng