Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

| Cân nặng (g) | $[150;155)$ | $[155;160)$ | $[160;165)$ | $[165;170)$ | $[170;175)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Số quả táo** | $4$ | $7$ | $12$ | $6$ | $2$ |

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-2$ thì $u_5$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x-1}\ge 128$ là

Trong không gian cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(0;1;1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=(0;6;1)$.

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là $0,15$. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm $9\text{h }30^{\prime }$. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$.


Cho hàm số $f(x)=2\sin x-\sqrt{3}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.


Một chiếc máy quay phim có trọng lượng $300\text{ N}$ được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E(0;0;6)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A_1(0;1;0)$, $A_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$, $A_3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2};0\right)$ (Hình bên dưới). Giả sử ${\vec{F}}_1=(a;b;c)$, khi đó $a+3b-c$ bằng bao nhiêu?


Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50{\text{ m}}^2$. Vụ trước ông nuôi với mật độ là $20{\text{ con/m}}^2$ và thu được $1,5\text{ taˆˊn}$ cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi $8{\text{ con/m}}^2$ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên $0,5\text{ kg}$. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên:

| Cự li (m) | $[19;19,5)$ | $[19,5;20)$ | $[20;20,5)$ | $[20,5;21)$ | $[21;21,5)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Tần số** | $13$ | $45$ | $24$ | $12$ | $6$ |

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+5$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Khi biểu thức $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì tỉ số $\frac{SM}{SO}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một bàn cờ vua gồm $8\times 8$ ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,... Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$.