Đồ thị hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Bất phương trình log (x - 1) ≤ 2 có tập nghiệm là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (2;2; 0) , B (a;b; c ) , I (3;1;1) . Điểm I là trung điểm của
đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần
của khối trụ là

Thể tích khối lập phương có cạnh $a$ bằng:

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như
( 1 (
sau: f (x ) = K . 1 - , trong đó K là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, v (kiến thức/ngày) là
) v.x )
e
tốc độ tiếp thu của học sinh, x (ngày) là thời gian học, f (x ) là số đơn vị kiến thức đã học được sau x
ngày. Giả sử một học sinh cần phải học 35 đơn vị kiến thức. Biết rằng tốc độ tiếp thu của học sinh này là
v = 0,28 . Hỏi học sinh đó sẽ nhớ được bao nhiêu đơn vị kiến thức sau 7 ngày (kết quả làm tròn đến hàng
đơn vị)?

Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(3; -4) . Giá trị của | z | bằng

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12x 5 ?

Cho biết phương trình z 2 + az + b = 0 (với a, b ∈ ℝ ) có nghiệm là 3 - 2i . Giá trị của a + b bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng d cắt mặt phẳng
3 5 -2
(Oxy ) tại điểm có hoành độ bằng

Phần ảo của số phức z = -3 + 2i bằng

Trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$, hàm số $y=\ln (2x^2+1)$ có đạo hàm là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=4-3t\end{array}$. Đường thẳng $d^{\prime }$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $(Oxy)$. Phương trình tham số của $d^{\prime }$ là:

Nếu ∫ f (x ) dx = 2 thì I = ∫ [ 3 f (x ) - 2] dx bằng bao nhiêu?
] ]
1 1

Tích các nghiệm của phương trình $6{\log }_4^{2}x-{\log }_4{x}^3+\frac{1}{5}=0$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu bán kính của một khối cầu tăng lên 2 lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $AB=SA=a$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng:

Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - 4z + 5 = 0 . Giá trị của P = z1 + z 2 là

Giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là
x +2
điểm nào sau đây?

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA = a 2 và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một hộp có 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất chọn được 2 bi cùng màu bằng:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z - 3 = 0 . Điểm nào sau đây không thuộc
mặt phẳng (α ) ?

Bất phương trình 3 < 81 có tập nghiệm là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 1 = 0 . Tâm của mặt cầu (S )
là điểm

Nếu f (1) = 12 và ∫ f ' (x )dx = 17 thì giá trị của f (4) bằng
1

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng song song $(P):2x+y-2z-1=0$, $(Q):6x+3y-6z+15=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ bằng:

Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 4 . Giá trị của u5 bằng

Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin x ; Ox ; x = 0 ; x = π . Diện tích của hình
phẳng (H ) bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
f (x ) = x 4 + x 3 - 5x 2 - x + m có bốn điểm cực tiểu x 1, x 2 , x 3 , x 4 thỏa mãn

(x + 1)(x + 1)(x + 1)(x + 1) ≥ 68 . Tập S có bao nhiêu tập con?
2
1
2
2
2
3
2
4

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1;1;1) , B (-1;2; 0) , C (3; -1;2) và mặt phẳng
(α) : 2x - y + 2z + 7 = 0 . Điểm M chạy tùy ý trên (α) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  
3MA + 5MB - 7MC . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 . Hai điểm A , B lần lượt nằm
R 3
trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng . Góc
2
giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=12$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+11=0$. Lấy điểm $M$ tùy ý trên $(\alpha )$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$, với $A,B,C$ là các tiếp điểm đôi một phân biệt. Khi $M$ thay đổi thì mặt phẳng $(ABC)$ luôn đi qua điểm cố định $H(a;b;c)$. Tổng $a+b+c$ bằng:

Cho hàm số f (x ) liên tục trên ℝ . Biết ∫ dx = 7 , ∫ f (cos x )sin x dx = 3 . Giá trị của
2

1 x 0
3

∫ [] f (x ) + 2x ]] dx bằng
1

Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn các điều kiện f (0) = -2 ,

(x + 1) f ' (x ) + xf (x ) = -x , ∀x ∈ ℝ . Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2

1
g (x ) = , hai trục toạ độ và đường thẳng x = 3 . Quay (H ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay
1 + f (x )
có thể tích bằng V (đơn vị thể tích). Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ []-2022;2022]] để hàm số y = -x 4 + 2m 2x 2 + m 3
nghịch biến trên khoảng (-4; 0) ?

Xét các số phức z và w thỏa mãn z = w = 1 , z + w = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 ( w(
P = w- + 2 1 + i thuộc khoảng nào?
z ) z )

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }C$ bằng $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn

1 + x 2 + y2 2 2
log2 ≤ 4x -2y - 2 · 2x +y + 1?
x - 2y

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m ∈ []-100;100]] sao cho bất phương trình sau
đây có nghiệm thực

( ) + 10 - -x + 2x + m < 0.
2 8
3x -2x +1 - log5 x 2 - 2x + 6 2

Tổng tất các các phần tử của S bằng

Trong mặt phẳng Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z - 1 + 2i | = 3 . Tập hợp các điểm biểu diễn của
số phức w = z (1 + i ) là đường tròn nào dưới đây?