Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh THPT - GDTX Toán 2024-2025 Tỉnh Đắk Lắk - Đề Số 1

Cho hàm số: $y=f(x)=\frac{x^2+(n+1)x+m+n}{x+1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của các tham số $m,n$ để đồ thị hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $(-2;-2)$.

Một nhà đầu tư bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thêm 100.000 đồng thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì nhà đầu tư đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Giải phương trình: $4^{\ln x+1}-6^{\ln x}-2\cdot 3^{\ln x^2+2}=0$.

Giải hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\ y\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)=\sqrt{3x^2+5}\end{array}.$$

Sau khi mua ô tô, ông A đến phòng cảnh sát giao thông bấm chọn ngẫu nhiên một biển số xe. Biết rằng thời điểm đi bấm số xe, biển số xe có dạng 47A 245. $xy$, với $x$, $y$ là các chữ số thuộc $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Tính xác suất để ông A bấm được biển số xe 47A 245. $xy$ thỏa $x<y$.

Cho một bảng ô vuông 3x3, mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Có bao nhiêu cách tô màu mà trong bảng vuông đó có chứa bảng vuông 2x2 mà cả bốn ô vuông đơn vị đều được tô bởi màu đỏ. (Bảng ô vuông được cố định, không xoay, như hình vẽ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 5. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=5\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng $AC$ với mặt phẳng $(SCD)$ và khoảng cách giữa $BD$ và $MN$.

[Nội dung câu b) của Bài 4 — bài toán trạm wifi A, B và Flycam — nằm ở trang 2 của đề, trang này không được cung cấp trong dữ liệu nguồn.]

[Câu a) Bài 5 về dãy số $(a_n)$ thỏa $0\le a_n+4a_{n+1}+3a_{n+2}\le 2025,\forall n\ge 0$ — đề bài đầy đủ nằm ở trang 2, không được cung cấp trong dữ liệu nguồn.]

[Câu b) Bài 5 về tam giác ABC với $\frac{BM}{MN}={\left(\frac{AC}{AB}\right)}^2$ — đề bài đầy đủ nằm ở trang 2, không được cung cấp trong dữ liệu nguồn.]