Cho hàm số: $y=f(x)=\frac{x^2+(n+1)x+m+n}{x+1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của các tham số $m,n$ để đồ thị hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $(-2;-2)$.

Một nhà đầu tư bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thêm 100.000 đồng thì sẽ có một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì nhà đầu tư đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Giải phương trình: $4^{\ln x+1}-6^{\ln x}-2\cdot 3^{\ln x^2+2}=0$.

Giải hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\ y\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)=\sqrt{3x^2+5}\end{array}.$$

Sau khi mua ô tô, ông A đến phòng cảnh sát giao thông bấm chọn ngẫu nhiên một biển số xe. Biết rằng thời điểm đi bấm số xe, biển số xe có dạng 47A 245. $xy$, với $x$, $y$ là các chữ số thuộc $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Tính xác suất để ông A bấm được biển số xe 47A 245. $xy$ thỏa $x<y$.