Giải phương trình: $4^{\ln x+1}-6^{\ln x}-2\cdot 3^{\ln x^2+2}=0$.

ĐK: $x>0$.
Biến đổi PT đã cho thành: $4.2^{2\ln x}-6^{\ln x}-18.3^{2\ln x}=0$.
Chia cả hai vế của PT cho $3^{2\ln x}$ và đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\ln x}$, $t>0$ thì được PT:
$4t^2-t-18=0\iff \left[\begin{array}{c}t=\frac{9}{4}\\ t=-2(\text{loại})\end{array}\right]$
Với $t=\frac{9}{4}\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{\ln x}=\frac{9}{4}\iff x=e^{-2}$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là $x=e^{-2}$.