(0,5 điểm) Kiến trúc sư thiết kế một khu vườn hình tam giác trên bản vẽ (được gắn với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 mét thực tế). Bên trong khu vườn, một hồ nước hình tròn có tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và thỏa mãn . Trong đó, xác định các vị trí như sau:
+ Máy bơm nước được đặt tại trực tâm của tam giác .
+ Bức tượng đá được đặt tại trọng tâm của tam giác .
Bên cạnh đó, một lối đi lát đá đang được thi công có dạng là đường thẳng có phương trình tiếp xúc với đường tròn. Tính bán kính của hồ nước.
(0,5 điểm) Kiến trúc sư thiết kế một khu vườn hình tam giác trên bản vẽ (được gắn với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 mét thực tế). Bên trong khu vườn, một hồ nước hình tròn có tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và thỏa mãn . Trong đó, xác định các vị trí như sau:
+ Máy bơm nước được đặt tại trực tâm của tam giác .
+ Bức tượng đá được đặt tại trọng tâm của tam giác .
Bên cạnh đó, một lối đi lát đá đang được thi công có dạng là đường thẳng có phương trình tiếp xúc với đường tròn. Tính bán kính của hồ nước.
+ Máy bơm nước được đặt tại trực tâm của tam giác .
+ Bức tượng đá được đặt tại trọng tâm của tam giác .
Bên cạnh đó, một lối đi lát đá đang được thi công có dạng là đường thẳng có phương trình tiếp xúc với đường tròn. Tính bán kính của hồ nước.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ $
\overrightarrow{HG} = 2\overrightarrow{GI}G - H = 2(I - G) \Rightarrow 3G = H + 2I \Rightarrow I = \dfrac{3G - H}{2}$.
Với , :
Hồ nước là đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng , nên bán kính bằng khoảng cách từ đến :
Vậy bán kính hồ nước là m.
Từ $
\overrightarrow{HG} = 2\overrightarrow{GI}G - H = 2(I - G) \Rightarrow 3G = H + 2I \Rightarrow I = \dfrac{3G - H}{2}$.
Với , :
Hồ nước là đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng , nên bán kính bằng khoảng cách từ đến :
Vậy bán kính hồ nước là m.