Câu 22Học Kỳ#tax:v1#topic:M12.G01.VECTOR_3D
Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phú Lộc Sở GD&ĐT Thành Phố Huế 2025-2026 - Đề Số 1(0,75 điểm) Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:
- Flycam A di chuyển đến vị trí .
- Flycam B di chuyển đến vị trí .
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
(0,75 điểm) Trong đợt cứu trợ đồng bào miền Trung, Ban chỉ huy tìm kiếm cứu nạn thiết lập hệ trục tọa độ (đơn vị đo là km) để định vị các mục tiêu. Trục mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A đang ngập nước nhưng xe lội nước chuyên dụng vẫn có thể di chuyển được. Hai chiếc Flycam trinh sát đang bay tại hai vị trí cố định:
- Flycam A di chuyển đến vị trí .
- Flycam B di chuyển đến vị trí .
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
- Flycam A di chuyển đến vị trí .
- Flycam B di chuyển đến vị trí .
Một xe trạm thu phát tín hiệu di chuyển trên Quốc lộ 1A để nhận dữ liệu từ cả hai Flycam. Để đường truyền ổn định nhất và tổng độ trễ tín hiệu là thấp nhất, xe cần tìm một vị trí trên đường sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam là nhỏ nhất.
Tìm tọa độ điểm và giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì thuộc trục Oy nên .
(0,25)
Biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất:
Xét bất đẳng thức vector: .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi hai vector và cùng hướng.
Đặt ; (0,25)
Khi đó tổng vector là: .
Độ dài vector tổng: .
Vậy ta luôn có: .
Dấu "=" xảy ra khi và cùng hướng
(0,25)
Vậy tọa độ xe trạm cần tìm là .
Chú ý: Nếu học sinh trình bày cách giải khác, đảm bảo đúng và chặt chẽ thì chấm điểm tối đa của phần hoặc câu đó.
(0,25)
Biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất:
Xét bất đẳng thức vector: .
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi hai vector và cùng hướng.
Đặt ; (0,25)
Khi đó tổng vector là: .
Độ dài vector tổng: .
Vậy ta luôn có: .
Dấu "=" xảy ra khi và cùng hướng
(0,25)
Vậy tọa độ xe trạm cần tìm là .
Chú ý: Nếu học sinh trình bày cách giải khác, đảm bảo đúng và chặt chẽ thì chấm điểm tối đa của phần hoặc câu đó.