(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S=12\sqrt{2}c{m}^2$, độ dài các cạnh $AB=6cm$, $BC=8cm$. Tính số đo góc $ABC$ và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8\cdot \sin B=24\sin B=12\sqrt{2}$, suy ra $\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Vì $0^{\circ }<B<180^{\circ }$ nên $B=45^{\circ }$ hoặc $B=135^{\circ }$ (cả hai giá trị đều thỏa mãn vì $\sin 45^{\circ }=\sin 135^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$). Đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$: $h_a=\frac{2S}{BC}=\frac{2\cdot 12\sqrt{2}}{8}=3\sqrt{2}cm$. Lưu ý: độ dài đường cao không phụ thuộc vào việc chọn $B=45^{\circ }$ hay $B=135^{\circ }$.