(1,0 điểm) Cho hàm số $y=3{\sin }^{2}x-2{\cos }^{2}x+1$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=3{\sin }^{2}x-2{\cos }^{2}x+1=3{\sin }^{2}x-2(1-{\sin }^{2}x)+1=5{\sin }^{2}x-1$. Vì $0\le {\sin }^{2}x\le 1$ nên $y$ đạt giá trị lớn nhất bằng $5\cdot 1-1=4$ khi ${\sin }^{2}x=1$. Vậy GTLN của hàm số trên $\mathbb{R}$ là $4$.