(1,0 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{2}$, $\widehat{BAD}=120^0$.

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$.

b) Gọi $M$, $N$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $AB$, $CD$ sao cho $AM=\frac{1}{2}AB$, $CN=\frac{1}{3}CD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BMN$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AG}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{DB}+\frac{19}{18}\overrightarrow{DC}$.