Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $A(3;-2)$, $B(5;3)$, $C(-1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B(5;3)$, $C(-1;2)$ nên $\overrightarrow{BC}=(-6;-1)$, độ dài $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{36+1}=\sqrt{37}$ → a) Đúng; b) Sai vì tọa độ là $(-6;-1)$ chứ không phải $(6;1)$. Điểm $M$ đối xứng với $A(3;-2)$ qua $B$ là trung điểm của $AM$ nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}$, suy ra $M=2B-A=(10-3;6+2)=(7;8)$ → c) Đúng. Xét góc $\widehat{ABC}$: $\overrightarrow{BA}=(-2;-5)$, $\overrightarrow{BC}=(-6;-1)$, tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=12+5=17>0$ nên góc $\widehat{ABC}$ nhọn, không phải góc tù → d) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(-6;-1)$ nên $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{(-6{)}^2+(-1{)}^2}=\sqrt{37}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=C-B=(-1-5;2-3)=(-6;-1)$, không phải $(6;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B$ là trung điểm $AM$ nên $M=2B-A=(2\cdot 5-3;2\cdot 3-(-2))=(7;8)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=(-2)(-6)+(-5)(-1)=17>0$ nên $\widehat{ABC}$ là góc nhọn.