(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ với $AB=2CD$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(MCD)$.

b) Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(MCD)$. Tứ giác $MNCD$ là hình gì?

a) Ta có $M\in SA\subset (SAB)$ và $M\in (MCD)$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(MCD)$.

Mặt khác $AB\parallel CD$, $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (MCD)$ và $M\notin AB$ nên giao tuyến của $(SAB)$ và $(MCD)$ là đường thẳng $Mx$ đi qua $M$ và song song với $AB$, $CD$.

b) Trong mặt phẳng $(SAB)$, đường thẳng $Mx$ cắt $SB$ tại $N$. Vì $N\in Mx\subset (MCD)$ nên $N$ là giao điểm của $SB$ và $(MCD)$.

Tam giác $SAB$ có $M$ là trung điểm của $SA$ và $MN\parallel AB$ nên $N$ là trung điểm của $SB$, do đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $MN=\frac{AB}{2}=CD$.

Tứ giác $MNCD$ có $MN\parallel CD$ và $MN=CD$ nên $MNCD$ là hình bình hành.