(4,0 điểm) a. Một cái tháp có 9 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của

Question

(4,0 điểm)
a. Một cái tháp có 9 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là $a$ (m $^{2}$ ). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo $a$ (đơn vị mét vuông).
b. Tìm tất cả các cặp số $(x, y)$ nguyên thỏa mãn: $5 x^{2} - 4 x y + y^{2} = 169$ .

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a. Diện tích mặt đáy tháp là u 1=a (m 2 ). Diện tích mặt sàn tầng 2 là: u 2= 1 2 a\ (m 2 ). Gọi diện tích mặt sàn tầng n là u n với n N * . Dãy u n lập thành một cấp số nhân là u 1=a và công bội q= 1 2 , có số hạng tổng quát là: u n=a ( 1 2 ) n-1 . Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 9 nên ta có: u 9=a ( 1 2 ) 8 (m 2 ). b. Phương trình (1) 4x 2-4xy+y 2+x 2=169\ (2x-y ) 2+x 2=169 Từ (1) ta có: Với x=5: y=-12+2 5=-2 hoặc y=12+2 5=22; với x=-5: y=2 hoặc y=-22. Ta được các cặp: (5;-2);(5;22);(-5;2);(-5;-22). Với x=12: y=19 hoặc y=29; với x=-12: y=-19 hoặc y=-29. Ta được các cặp: (12;19);(12;29);(-12;-19);(-12;-29). Từ (2) ta có: Vậy (x;y) \ (5;-2);(5;22);(-5;2);(-5;-22);(12;19);(12;29);(-12;-19);(-12;-29);(0;13);(0;-13);(13;26);(-13;-26) \

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Số 1 Lê Hồng Phong

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)