(4,0 điểm) a. Tính giới hạn sau: L = ( 4n 2 + 3n - 1 - 2n ) b. Cho dãy số (u n) xác định bởi: u 1 = 1;\ u n+1 = 2u n + 3 n, n N *. Tìm công thức số hạng tổng qu

Question

(4,0 điểm) a. Tính giới hạn sau: L = ( 4n 2 + 3n - 1 - 2n ) b. Cho dãy số (u n) xác định bởi: u 1 = 1;\ u n+1 = 2u n + 3 n, n N *. Tìm công thức số hạng tổng quát u n theo n.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a. L = n + ( 4n 2 + 3n - 1 - 2n ) = n + ( 4n 2 + 3n - 1 - 2n ) ( 4n 2 + 3n - 1 + 2n ) ( 4n 2 + 3n - 1 + 2n ) = n + 3n - 1 ( 4n 2 + 3n - 1 + 2n ) = n (3- 1 n ) n ( 4+ 3 n - 1 n 2 +2 ) = (3- 1 n ) ( 4+ 3 n - 1 n 2 +2 ) L= 3 4 b. Với mọi n N * , ta có: u n+1 =2u n+3 n u n+1 -3 n+1 =2 (u n-3 n ). Xét dãy số (v n), với v n=u n-3 n,\ n N * . Ta có: v n+1 =2v n. Do đó, dãy số (v n) là một cấp số nhân có công bội q=2 và số hạng đầu bằng -2. Suy ra v n=v 1 q n-1 =-2 n. Vậy u n=v n+3 n=3 n-2 n.

(4,0 điểm)
a. Tính giới hạn sau: $L = lim (4 n^{2} + 3 n - 1 - 2 n)$
b. Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $u_{1} = 1; u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3^{n}$ , $\forall n \in N^{*}$ . Tìm công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ theo $n$ .

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Số 1 Lê Hồng Phong

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

(4,0 điểm)a. Tính giới hạn sau: L=lim(4n2+3n−1​−2n)b. Cho dãy số (un​) xác định bởi: u1​=1; un+1​=2un​+3n, ∀n∈N∗. Tìm công thức số hạng tổng quát un​ theo n.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Số 1 Lê Hồng Phong

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

(4,0 điểm)
a. Tính giới hạn sau: $L = lim (4 n^{2} + 3 n - 1 - 2 n)$
b. Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi: $u_{1} = 1; u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3^{n}$ , $\forall n \in N^{*}$ . Tìm công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ theo $n$ .