Câu 21Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 10 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh THPT Nguyễn Văn Trỗi 2025-2026 - Đề Số 1a) Cửa hàng thời trang Yody muốn kinh doanh thêm 2 loại áo sơ mi nữ mẫu mới trong dip 20/10 với số vốn đầu tư không quá 90 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 900.000 đồng và lãi 200.000 đồng 1 áo, loại ngắn tay mua vào 600.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 120 cái cho cả hai loại. Hỏi cửa hàng cần nhập mỗi loại bao nhiêu áo để kinh doanh sao cho có lãi nhất.
b) Cho 2 tập hợp , , biết số học sinh lớp 10A thuộc , trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
a) Cửa hàng thời trang Yody muốn kinh doanh thêm 2 loại áo sơ mi nữ mẫu mới trong dip 20/10 với số vốn đầu tư không quá 90 triệu đồng. Loại dài tay giá mua vào 900.000 đồng và lãi 200.000 đồng 1 áo, loại ngắn tay mua vào 600.000 đồng và lãi 150.000 đồng 1 áo. Cửa hàng ước tính nhu cầu của khách không quá 120 cái cho cả hai loại. Hỏi cửa hàng cần nhập mỗi loại bao nhiêu áo để kinh doanh sao cho có lãi nhất.
b) Cho 2 tập hợp , , biết số học sinh lớp 10A thuộc , trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
b) Cho 2 tập hợp , , biết số học sinh lớp 10A thuộc , trong đó có 22 em học giỏi môn Toán, 20 em học giỏi môn Lý, 23 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Gọi x, y lần lượt là số áo dài tay và áo ngắn tay cần nhập (x, y nguyên không âm). Ràng buộc: 0,9x + 0,6y ≤ 90 (vốn, triệu đồng), x + y ≤ 120 (nhu cầu), x ≥ 0, y ≥ 0. Lãi: P = 0,2x + 0,15y (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh (0;0), (100;0), (60;60), (0;120). Tính P: P(0;0)=0; P(100;0)=20; P(60;60)=12+9=21; P(0;120)=18. Vậy P lớn nhất bằng 21 triệu đồng tại x=100, y=0. Cửa hàng nên nhập 100 áo dài tay và không nhập áo ngắn tay.
b) A∩B = (39;41) nên số học sinh thuộc A∩B là các số nguyên trong khoảng này, tức chỉ có 40 → lớp 10A có 40 học sinh (mỗi em giỏi ít nhất một môn). Theo công thức bao hàm - loại trừ: 40 = 22 + 20 + 23 − 11 − 8 − 9 + t = 37 + t, suy ra t = 3. Vậy có 3 bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.
a) Gọi x, y lần lượt là số áo dài tay và áo ngắn tay cần nhập (x, y nguyên không âm). Ràng buộc: 0,9x + 0,6y ≤ 90 (vốn, triệu đồng), x + y ≤ 120 (nhu cầu), x ≥ 0, y ≥ 0. Lãi: P = 0,2x + 0,15y (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh (0;0), (100;0), (60;60), (0;120). Tính P: P(0;0)=0; P(100;0)=20; P(60;60)=12+9=21; P(0;120)=18. Vậy P lớn nhất bằng 21 triệu đồng tại x=100, y=0. Cửa hàng nên nhập 100 áo dài tay và không nhập áo ngắn tay.
b) A∩B = (39;41) nên số học sinh thuộc A∩B là các số nguyên trong khoảng này, tức chỉ có 40 → lớp 10A có 40 học sinh (mỗi em giỏi ít nhất một môn). Theo công thức bao hàm - loại trừ: 40 = 22 + 20 + 23 − 11 − 8 − 9 + t = 37 + t, suy ra t = 3. Vậy có 3 bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.