a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_1=\frac{5}{4},q=-\frac{1}{3}$.
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn $2,(3)$ dưới dạng phân số.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{5/4}{1+1/3}=\frac{5}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{15}{16}$.

b) Đặt $x=2,(3)=2+0,3333\dots$. Phần tuần hoàn $0,(3)=\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\cdots$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\frac{3}{10}$ và công bội $\frac{1}{10}$, nên $0,(3)=\frac{3/10}{1-1/10}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$. Vậy $2,(3)=2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

Kiểm tra: $\frac{7}{3}=2,3333\dots$ đúng.