Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế anh bán lãi 100 nghìn đồng. Một tuần anh làm việc không quá 60 giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết 6 giờ và đóng một cái ghế tốn hết 3 giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 2 lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn và bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số cái bàn, $y$ là số cái ghế anh An đóng trong một tuần ($x,y$ nguyên không âm).

Ràng buộc:
- Thời gian: $6x+3y\le 60\iff 2x+y\le 20$.
- Số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 2 lần: $y\ge 2x$.
- $x\ge 0,y\ge 0$, $x,y\in \mathbb{N}$.

Hàm mục tiêu (lãi, nghìn đồng): $P=150x+100y$.

Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $(0;0)$, $(0;20)$ (giao $x=0$ với $2x+y=20$) và giao điểm của $y=2x$ với $2x+y=20$: $2x+2x=20\Rightarrow x=5,y=10$, tức $(5;10)$.

Xét $P$ tại các đỉnh:
- $P(0;0)=0$.
- $P(0;20)=100\cdot 20=2000$ (nghìn đồng).
- $P(5;10)=150\cdot 5+100\cdot 10=1750$ (nghìn đồng).

Vì $P=150x+100y$ tăng khi $x,y$ tăng, giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh $(0;20)$: $P_{\max }=2000$ nghìn đồng $=2$ triệu đồng.

Kiểm tra: $2\cdot 0+20=20\le 20$ (đủ thời gian 60 giờ), $20\ge 2\cdot 0=0$ (đúng điều kiện).

Kết luận: Để lãi lớn nhất, mỗi tuần anh An nên đóng 0 cái bàn và 20 cái ghế, thu lãi tối đa 2 000 000 đồng. (Điều hợp lý vì mỗi giờ làm ghế lãi $100/3\approx 33,3$ nghìn đồng cao hơn mỗi giờ làm bàn là $150/6=25$ nghìn đồng, nên nên dành toàn bộ thời gian làm ghế.)